八数码
题意
给定一个\(3*3\)的棋盘，含有数字\([1,8]\)以及一个字母\(x\)表示空格，每一步可以将空格和上下左右四个相邻位置的数字交换，判断是否可以将棋盘变成图中所示的目标棋盘，如果可以，给出一种移动空格的方案。
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | x |
题解
如果初始棋盘和目标棋盘按行展开之后的序列的逆序对奇偶性一致，则可以转换，否则无法转换
可以使用IDA*进行搜索，估价函数使用曼哈顿距离
ps. 由于使用了估价函数，答案不一定在第deep层被搜索到
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
int a[5][5],b[15],d[400010],deep;
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};
char dir[4]={'u','d','l','r'};
bool f;
map<int,bool> vis;
bool judge(){
int cnt=0;
for(int i=0;i<9;i++){
for(int j=i+1;j<9;j++){
if(b[j] && b[j]<b[i]){
cnt^=1;
}
}
}
return cnt==0;
}
int ToInt(){
int res=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
res=res*10+a[i][j];
}
}
return res;
}
int Astar(){
int h=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
if(a[i][j]){
int nx=(a[i][j]-1)/3;
int ny=(a[i][j]-1)%3;
h+=abs(i-nx)+abs(j-ny);
}
}
}
return h;
}
void IDAstar(int x,int y,int step){
if(f) return;
int h=Astar();
int cur=ToInt();
if(cur==123456780){
for(int i=0;i<step;i++) cout<<dir[d[i]];
cout<<"\n";
f=true;
return;
}
//IDA*剪枝，现实+理想>现状，则返回
if(step+h>deep) return;
if(vis[cur]) return;
vis[cur]=true;
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=x+dx[i];
int ty=y+dy[i];
if(tx>=0 && tx<3 && ty>=0 && ty<3){
d[step]=i;
swap(a[x][y],a[tx][ty]);
IDAstar(tx,ty,step+1);
swap(a[x][y],a[tx][ty]);
}
}
}
int main(){
char ch;
int sx,sy;
while(cin>>ch){
int cnt=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
if(i==0 && j==0){}
else{
cin>>ch;
}
if(ch=='x'){
a[i][j]=0;
sx=i;
sy=j;
}
else{
a[i][j]=ch-'0';
}
b[cnt++]=a[i][j];
}
}
if(!judge()){
printf("unsolvable\n");
continue;
}
f=false;
deep=-1;
while(!f){
vis.clear();
deep++;
IDAstar(sx,sy,0);
}
}
}
题意
给定八数码的初始棋盘和目标棋盘，保证一定可以转换，给出步数最少的方案中字典序最小的方案。
题解
在上一题的基础上稍作修改：
1.每一步空格移动的搜索顺序应该按照字典序最小的方案"dlru"进行
2.由于IDA*本质是dfs，所以计算最短步数时不能对第一次搜索到的状态判重
3.不进行将空格左移和右移连续或者上移和下移连续的操作
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
int T,cas,a[5][5],b[15],d[400010],deep,target,pos[15];
int dx[4]={1,0,0,-1};
int dy[4]={0,-1,1,0};
char dir[4]={'d','l','r','u'},str1[15],str2[15];
bool f;
int ToInt(){
int res=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
res=res*10+a[i][j];
}
}
return res;
}
int Astar(){
int h=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
if(a[i][j]){
int nx=pos[a[i][j]]/3;
int ny=pos[a[i][j]]%3;
h+=abs(i-nx)+abs(j-ny);
}
}
}
return h;
}
void IDAstar(int x,int y,int pre,int step){
if(f) return;
int h=Astar();
int cur=ToInt();
if(cur==target){
printf("Case %d: %d\n",cas,step);
for(int i=0;i<step;i++) cout<<dir[d[i]];
cout<<"\n";
f=true;
return;
}
//IDA*剪枝，现实+理想>现状，则返回
if(step+h>deep) return;
for(int i=0;i<4;i++){
if(i+pre==3) continue;
int tx=x+dx[i];
int ty=y+dy[i];
if(tx>=0 && tx<3 && ty>=0 && ty<3){
d[step]=i;
swap(a[x][y],a[tx][ty]);
IDAstar(tx,ty,i,step+1);
swap(a[x][y],a[tx][ty]);
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
++cas;
scanf("%s %s",str1,str2);
char ch;
int sx,sy;
int cnt=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
ch=str1[i*3+j];
if(ch=='X'){
a[i][j]=0;
sx=i;
sy=j;
}
else{
a[i][j]=ch-'0';
}
b[cnt++]=a[i][j];
}
}
target=0;
for(int i=0;i<9;i++){
ch=str2[i];
if(ch=='X'){
target*=10;
pos[0]=i;
}
else{
target=target*10+ch-'0';
pos[ch-'0']=i;
}
}
f=false;
deep=-1;
while(!f){
deep++;
IDAstar(sx,sy,-1,0);
}
}
}
