时间序列预测算法

时间序列分析之holtwinters和ARIMA

https://blog.csdn.net/huangtiao2509/article/details/78251101

时序算法，常谈平稳性，弱平稳性，强平稳性

平稳的基本思想是:时间序列的行为并不随时间改变。平稳性刻画的是时间序列的统计性质关于时间平移的不变性。我们研究时间序列很重要的一个出发点 是希望通过时间序列的历史数据来得到其未来的一些预测，换言之，我们希望时间序列在历史数据上的一些性质，在将来保持不变，这就是时间平移的不变性。反之，如果时间序列不是平稳的，由历史数据得到的统计性质对未来预测毫无意义。

时间序列的组成，由趋势，周期性，噪音，其他未知因素

那么做时间序列的预测，其实就是要找到趋势和周期性

常用的方法，用平滑算法，来消除噪音和其他干扰

最直觉的方法是移动平均，或是加权移动平均，让新数据具有更高的权重。

移动平均的问题，是计算量比较大，每次都需要将窗口中的所有数据点重新计算一遍；用移动平均的方法去预测效果会比较的差，他仅仅考虑窗口内的数据点。

 

指数平滑法（exponential smoothing）能够避免移动平均法带来的问题。

指数平滑法有几种不同形式：

一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，

二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列，

三次指数平滑法针对有趋势也有季节性的序列。三次指数平滑指“Holt-Winters"。

一次指数平滑，指数平滑，每次计算可以重用上次计算的结果，并结合最新数据；

为何是指数平滑，这个式子展开后，参数成指数增长

二次指数平滑，加入趋势信息bt

bt的定义就是增量的指数平滑

三次指数平滑，加入周期性，L代表周期，周期通过环比来表示

“Holt-Winters"，不是学习的方法，所有参数是需要指定的，包含周期L的参数，这个使用起来需要对数据有足够的先验知识。

 

自回归，ARIMA，学习方法，参数是通过参数估计学习出来的

https://zhuanlan.zhihu.com/p/435442095

https://zhuanlan.zhihu.com/p/457212660

ARIMA模型是应用最广泛的时间序列模型，各种指数平滑模型都可以用ARIMA模型来实现。
即通过Holter-winters建立的模型，用ARIMA同样可以得到。即便ARIMA非常灵活，可以建立各种时间序列模型（AR，MA，ARMA）但是ARIMA也有局限性，最主要的局限在于ARIMA只能建立线性的模型。
所以对于线性时序模型，ARIMA已经具备比较强的通用性
对于非线性模型，需要用更复杂的模型进行拟合，比如RNN

AR

自回归预测法（Autoregression,AR）是指，利用预测目标的历史时间数列在不同时期取值之间存在的依存关系(即自身相关)，建立起回归方程进行预测

自回归（autoregressive），其实这个概念如其名，首先是个回归问题，就是拟合模型

自，auto，我觉得理解成自相关性好些？

这个算法是用于时序数据的，所以其实就是根据历史上自身出现的时序序列进行回归拟合，用于预测新的序列值

定义，

用历史上P阶的时序点，加上白噪声，来预测下一个时序值。

一般平稳序列的建模过程如下：

步骤 1 ：对序列作白噪声检验，若经检验判定序列为白噪声，建模结束（没条件，不需要努力了）；否则转2 ；
步骤 2 ：对序列作平稳性检验，若经检验判定为非平稳，则进行序列的平稳化处理，转步骤 1；否则转步骤 3；
步骤 3 ：对模型进行识别，估计其参数，转步骤 4；
步骤 4 ：检验模型的适用性，若检验通过，则得到拟合模型并可对序列做预测；否则转步骤 3；

MA

moving average

如果白噪声是有规律的，符合q阶移动平均，即白噪声的时间序列也是自相关的

如果当前时间序列，仅仅与白噪声相关，那么就是MA模型

 ARMA

就是将两者结合，

 

ARIMA，Autoregressive integrated moving average

上面说到AR模型的限制是平稳时间序列，因此对于非平稳的序列，需要将其转变为平稳序列才可以使用ARMA算法。，因此需要对他进行差分使其转变为平稳信号。

ARIMA就是将差分引入ARMA模型的时序预测模型，差分自回归移动平均模型 ARIMA（p、d、q）

其中d为差分的阶数。

 

前面说的指数平滑，或者自回归方法，更适用于短期时序预测

中长期的时序预测，可以用STL周期分解，或者RNN，LSTM来进行建模

开源组件预测算法，如 facebook 开源的 Prophet、谷歌开源的 AdaNet 等