poj 3373

题目：http://poj.org/problem?id=3373

题意：给出2个整数n（n<10^100）和k（k<10000），求满足以下条件的整数m   1、m与n位数相同    2、m能被k整除    3、满足以上两点时，m和n在相同位置的地方，数字不同的个数最少    4、满足以上三点时，m值最小

 题目里面那个mod（看的别人的）

定义数组mod[101][10]，mod[i][j]=((10^i)*j)%k，先求出：

0   1    2    3    4    5    6    7    8    9   （%k）

0   10   20   30   40   50   60   70   80   90  （%k）

0   100  200  300  400  500  600  700  800  900 （%k）

.....

通过递推式mod[i][j]=(mod[i-1][j]*10)%k; 就能避免n次方的运算，节省时间。

这样如果一个串改变一个数后可以在 O（1）的时间内求出对 kmod 的余数

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>

const int N = 110;
#define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a)))
typedef long long ll;

using namespace std;

int mod[N][10];  
int num[N],path[N];
int rest[N][10010];  // rest[i][j] = k 表示搜索的区间是[0,i]，当前串对 m 的取余为 j 时，剩余的允许改变的数字次数为 k
char str[N];
int kmod,len;
void init()
{
    int i,j;
    for(i = 0; i < 10; i++) mod[0][i] = i % kmod;
    for(i = 1; i < len; i++)
    {
        for(j = 0; j < 10; j++)
        mod[i][j] = ((10 % kmod) * (mod[i - 1][j] % kmod)) % kmod;  
    }
}
int dfs(int pnum,int s,int pmod)  // pnum：在区间 [0,s]内剩余允许改变的数字个数  s：当前搜索的区间[0，s]  pmod：当前数字串对 k 求模的值
{
    //cout<<"pnum = "<<pnum<<" "<<s<<" "<<pmod<<endl;
    if(!pmod)
    {
        for(int i = len - 1; i >= 0; i--)  printf("%d",path[i]);
        printf("\n");
        return 1;
    }
    int tmod;
    if(pnum == 0 || rest[pnum][pmod] > s) return 0;  // 剪枝  当前剩余的改变次数为零，或者在搜索的区间内，且当前对数字串m对 kmod 取余为 pmod时，剩余的修改(使得pmod == 0）数字次数 大于 区间时。直接返回
    for(int i = s; i >= 0; i--)  // 搜索比n小的数字，此时为了搜索到的解 m 是最小的，应该从区间[0,s]的第s位开始向第0位搜索，因为在相同 pnum 情况下，把高位数字变小所得到的 m 值更小。
    {
        for(int j = 0; j < num[i]; j++)
        {
            if(i == len - 1 && j == 0) continue;
            tmod = (pmod - (mod[i][num[i]] - mod[i][j]) + kmod) % kmod;  // 当把 m 的第i位数字 m[i] 改为j时，我们已经有((10^i)*m[i])%k的值存放在数组mod[i][m[i]]中，又有((10^i)*j)%k的值存放在数组mod[i][j]中，那么把m值改小前后的变化值为（mod[i][m[i]]- mod[i][j]）
            path[i] = j;
            if(dfs(pnum - 1,i - 1,tmod)) return 1;
        }
        path[i] = num[i];
    }
    for(int i = 0; i <= s; i++)  // 搜索比 n 大的，应该从区间的开始搜索，这样能保证最小
    {
        for(int j = num[i] + 1; j < 10; j++)
        {
            if(i == len - 1 && j == 0) continue;
            tmod = (pmod + (mod[i][j] - mod[i][num[i]])) % kmod; 
            path[i] = j;
            if(dfs(pnum - 1,i - 1,tmod)) return 1; 
        }
        path[i] = num[i];
    }
    rest[pnum][pmod] = s + 1;
    return false;
}
int main()
{
    int i;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s",str) != EOF)
    {
        len = strlen(str);
        scanf("%d",&kmod);
        init();
        _clr(rest,0);
        int tmod = 0;
        for(i = 0; i < len; i++)
        {
            num[i] = path[i] = (str[len - 1 - i] - '0'); 
            tmod = (tmod + mod[i][num[i]]) % kmod;
        }
        i = 0;
        while(1)
        {
            if(dfs(i++,len - 1,tmod)) break; 
        }
    }
    return 0;
}