反素数
做一道线段树的题目看到了反素数的概念,然后就去看了一下,线段树倒是没做出来,学习了一下反素数
首先给出定义:对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.
反素数的两条性质:1.一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数. 2:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 // 求解反素数的过程 2 3 // num:当前枚举到的数 4 // k:枚举到的第k大的质因子 5 // sum:该数的约数个数 6 // limit:质因子个数上限 7 void getantiprime(ll num,ll k,ll sum,int limit) 8 { 9 int i; 10 ll temp; 11 if(sum > maxsum) // 如果约数个数更多,将最优解更新 12 { 13 maxsum = sum; 14 bestnum = num; 15 } 16 if(sum == maxsum && bestnum > num) // 如果约数个数相同,将最优解更新为较小的数 17 bestnum = num; 18 if(k > 15) 19 return ; 20 temp = num; 21 for(i = 1; i <= limit; i++) // 枚举每个质因子 22 { 23 if(temp * prime[k] > n) break; 24 temp = temp * prime[k]; // 累乘到当前数 25 getantiprime(temp,k + 1,sum * (i + 1),i); // 继续下一步的搜索 26 } 27 }
下面就是一个裸的求 1 到 n 范围内的反素数题目 http://acm.hdu.edu.cn/diy/contest_showproblem.php?cid=16253&pid=1004
但是做的时候完全不知道这是在求反素数,竟然打表,然后果断的MLE了,
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long ll; 8 const int prime[16]= {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}; 9 ll maxsum,bestnum,n; 10 void getantiprime(ll num,ll k,ll sum,int limit) 11 { 12 int i; 13 ll temp; 14 if(sum > maxsum) 15 { 16 maxsum = sum; 17 bestnum = num; 18 } 19 if(sum == maxsum && bestnum > num) 20 bestnum = num; 21 if(k > 15) 22 return ; 23 temp = num; 24 for(i = 1; i <= limit; i++) 25 { 26 if(temp * prime[k] > n) break; 27 temp = temp * prime[k]; 28 getantiprime(temp,k + 1,sum * (i + 1),i); 29 } 30 } 31 int main() 32 { 33 int t; 34 //freopen("data.txt","r",stdin); 35 scanf("%d",&t); 36 while(t--) 37 { 38 scanf("%lld",&n); 39 getantiprime(1,1,1,50); 40 printf("%lld\n",bestnum); 41 } 42 return 0; 43 }