14. 不修改数组找出重复的数字

二分出重复出现的数。

一共有 n+1 个数，每个数的取值范围是1到n，所以至少会有一个数出现两次。

然后我们采用分治的思想，将每个数的取值的区间[1, n]划分成[1, n/2]和[n/2+1, n]两个子区间，然后分别统计两个区间中数的个数。

注意这里的区间是指 数的取值范围，而不是 数组下标。

划分之后，左右两个区间里一定至少存在一个区间，区间中数的个数大于区间长度。

因此我们可以把问题划归到左右两个子区间中的一个，而且由于区间中数的个数大于区间长度，根据抽屉原理，在这个子区间中一定存在某个数出现了两次。

依次类推，每次我们可以把区间长度缩小一半，直到区间长度为1时，我们就找到了答案。

写法一：

class Solution {
public:
    int duplicateInArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int l = 1, r = n;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            int lcnt = 0;
            for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
                if(nums[i] >= l && nums[i] <= mid)
                    lcnt++;
            
            if(lcnt > mid - l + 1) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        return l;
    }
};

写法二：

class Solution {
public:
    int duplicateInArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int l = 1, r = n;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            int rcnt = 0;
            for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
                if(nums[i] > mid && nums[i] <= r)
                    rcnt++;
            
            if(rcnt > r - mid) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        
        return l;
    }
};