1016. 最大上升子序列和

状态表示：

\(f(i)\)表示考虑前\(i\)个元素，且选第\(i\)个数的情况下， 最长上升子序列和的最大值。

状态转移：

\[f(i)=\max(f(i),f(j)+a_i),a_j < a_i \]

边界：

\[f(0)=0 \]

注意点

\(f(i)\)初值设为\(a_i\)，表示仅选定当前元素，最长上升子序列和为\(a_i\)。

const int N = 1010;
int f[N];
int a[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=a[i];
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j] < a[i])
                f[i]=max(f[i],f[j]+a[i]);
        res=max(res,f[i]);
    }
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}

状态表示：

\(f(i,0)\)表示考虑前\(i\)个元素，且不选第\(i\)个数的情况下， 最长上升子序列和的最大值。

\(f(i,1)\)表示考虑前\(i\)个元素，且选第\(i\)个数的情况下， 最长上升子序列和的最大值。

状态转移：

\[f(i,0)=\max(f(i-1,0),f(i-1,1)) \\ f(i,1)=\max(f(i,1),f(j,1)+a_i),a_j < a_i \]

边界：

\[f(0,0)=f(0,1)=0 \]

const int N = 1010;
int f[N][2];
int a[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
        
        f[i][1]=a[i];
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j] < a[i])
                f[i][1]=max(f[i][1],f[j][1]+a[i]);
    }
    
    cout<<max(f[n][0],f[n][1])<<endl;
    
    return 0;
}