POJ 3659 Cell Phone Network

需要考虑和节点\(u\)相邻的节点的选择情况，所以既要看儿子，也要看父亲。选择\(u\)，选择\(u\)的儿子，选择\(u\)的父亲都对子树答案有影响。
对节点\(u\)来说，\(u\)被支配的情况有三种：选择\(u\)自身，选择\(u\)的父亲，选择\(u\)的儿子，三种情况选择其一即可使得\(u\)被支配。

状态表示：
\(f(u,0)\)：不选\(u\)，选择\(u\)的父亲。
\(f(u,1)\)：选\(u\)。
\(f(u,2)\)：不选\(u\)，选择\(u\)的儿子。

状态转移：
若不选\(u\)，选择\(u\)的父亲，则\(u\)的儿子要么选择自己来支配自身，要么选择自己的子节点来支配自身。

\[f(u,0)=\sum_{j \in Son(u)} \min(f(j,1),f(j,2)) \]

若选\(u\)，则\(u\)的子节点可选可不选，其中不选的情况又分为：1.选择子节点支配自身。2.选择父节点支配自身。

\[f(u,1)=1+\sum_{j \in Son(u)} \min(f(j,1),f(j,0),f(j,2)) \]

若不选\(u\)，选择\(u\)的儿子，则\(u\)至少需要选择某一个儿子支配，其余儿子可选可不选。
枚举每个子节点\(j\)支配\(u\)的

\[f(u,2)=\min(f(u,2),f(k,1)+\sum_{j \in Son(u)且j\ne k} \min(f(j,1),f(j,2))) \\=\min(f(u,2),f(u,0)-\min(f(k,1),f(k,2))+f(k,1)) \]

const int N=10010;
vector<int> g[N];
int f[N][3];
int n;

void dfs(int u,int fa)
{
    f[u][0]=0;
    f[u][1]=1;

    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int j=g[u][i];
        if(j == fa) continue;
        dfs(j,u);
        f[u][0]+=min(f[j][1],f[j][2]);
        f[u][1]+=min(f[j][0],min(f[j][1],f[j][2]));
    }

    f[u][2]=INF;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int k=g[u][i];
        if(k == fa) continue;
        f[u][2]=min(f[u][2],f[u][0]-min(f[k][1],f[k][2])+f[k][1]);
    }
}

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a].pb(b);
        g[b].pb(a);
    }

    dfs(1,-1);

    cout<<min(f[1][1],f[1][2])<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}