[蓝桥杯][算法提高VIP]产生数

传递闭包+乘法原理+高精。

变换具有传递性，如\(2→3\)，\(3→5\)，则有变换\(2→5\)。

首先我们根据输入的变换规则构造一个图\(G\)，其顶点为\(0 \sim 9\)这\(10\)个数字，边\((X,Y)\) 权值为1表示规则\(x→y\)，否则为\(0\)。于是可以根据Floyd算法求出图\(G\)的传递闭包。那么答案就是输入整数的每一位能够在传递闭包中到达的(包含其自身)顶点数之和。

之后根据乘法原理，分别考虑每一位取值的个数，得到总的方案数。

const int N=35;
struct bignum
{
    int m[N];
    int len;
    bignum()
    {
        memset(m,0,sizeof m);
        len=0;
    }
};
char s[N];
bool g[10][10];
int cnt[10];
int n,m;

void floyd()
{
    for(int k=0;k<10;k++)
        for(int i=0;i<10;i++)
            for(int j=0;j<10;j++)
                g[i][j] |= g[i][k] & g[k][j];
}

bignum mul(bignum a,int b)
{
    bignum c;
    c.len=a.len;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<c.len;i++)
    {
        int t=a.m[i]*b+carry;
        c.m[i]=t%10;
        carry=t/10;
    }
    while(carry)
    {
        c.m[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
}

int main()
{
    scanf("%s%d",s,&m);
    n=strlen(s);

    for(int i=0;i<10;i++) g[i][i]=true;

    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a][b]=true;
    }

    floyd();

    for(int i=0;i<10;i++)
        for(int j=0;j<10;j++)
            if(g[i][j])
                cnt[i]++;

    bignum res;
    res.m[0]=1;
    res.len=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        res=mul(res,cnt[s[i]-'0']);

    for(int i=res.len-1;i>=0;i--)
        cout<<res.m[i];
    cout<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}