POJ 3421 X-factor Chains

根据唯一分解定理：

\[N=P_1^{\alpha_1}P_2^{\alpha_2}\cdots P_n^{\alpha_n} \]

要求\(N\)的大于 \(1\) 的因子组成的满足任意前一项都能整除后一项的严格递增序列，其中的某一满足条件的序列如下：

\[P_1,P_1^2, \cdots ,P_1^{\alpha_1},P_1^{\alpha_1}P_2,\cdots,P_1^{\alpha_1}P_2^{\alpha_2},\cdots,P_1^{\alpha_1}P_2^{\alpha_2}\cdots P_n^{\alpha_n} \]

可通过改变每次乘的质因子，进而得到不同的序列。

其中，长度为：\(\alpha_1+\alpha_2+\cdots+\alpha_n\)，根据多重集的排列数，满足条件的总个数为：\(\frac{(\alpha_1+\alpha_2+\cdots+\alpha_n)!}{\alpha_1!\alpha_2!\cdots \alpha_n!}\)。

unordered_map<int,int> fac;
int n;

void divide(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(n % i == 0)
        {
            while(n % i == 0)
            {
                fac[i]++;
                n/=i;
            }
        }
    if(n > 1) fac[n]++;
}

LL fact(int n)
{
    LL res=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=res*i;
    return res;
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        fac.clear();
        divide(n);

        int up=0;
        LL down=1;
        for(auto t:fac)
        {
            up+=t.se;
            down=down*fact(t.se);
        }
        cout<<up<<' '<<fact(up)/down<<endl;
    }
    //system("pause");
    return 0;
}