[蓝桥杯][2014年第五届真题]波动数列

设第一项为\(x_1\)，则\(2 \sim n\)项依次为\(x_1+dif_1、x_1+dif_1+dif_2、\cdots、x_1+dif_1+dif_2+\cdots+dif_{n-1}\)。其中\(dif_i \in \{+a,-b\}\)，即第\(i\)项为：\(x_1+(i-1)*dif_i\)。

则总和为：\(sum = n*x_1+(n-1)*dif_1+(n-2)*dif_2+ \cdots dif_{n-1}\)。

要求\(sum = s\)的方案数，由\(sum=s\)得\(x_1 = \frac{s- (n-1)*dif_1+(n-2)*dif_2+ \cdots dif_{n-1}}{n}\)，要求\(x_1\)为整数，\(sum = s\)的方案数等价于求\(x_1\)为整数的方案数。

由\(x_1\)为整数，得\(s \equiv \sum_{i=1}^{n-1}(n-i)*dif_i \mod n\)，即满足\(\sum_{i=1}^{n-1}(n-i)*dif_i\)和\(s\)模\(n\)同余的方案数。

令\(v_i= (n-i)*dif_i\)，其中\(v_0=0\)。
状态表示：\(f(i,j)\)：前\(i\)项模\(n\)为\(j\)的方案数。
状态转移：

\[f(i,j)=f(i-1,j+(n-i)*a)+f(i-1,j-(n-i)*b) \]

边界：

\[f(0,0)=0 \]

const int N=1010;
int f[N][N];
int n,s,a,b;

int get(int x,int n)
{
    return (x%n+n)%n;
}

int main()
{
    cin>>n>>s>>a>>b;

    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            f[i][j]=(f[i-1][get(j-a*i,n)]+f[i-1][get(j+b*i,n)])%mod;
    cout<<f[n-1][get(s,n)]<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}