[蓝桥杯][2016年第七届真题]四平方和

暴力做法

时间复杂度：\(O(n^3)\)。

int n;

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=0;i*i<=n;i++)
        for(int j=i;i*i+j*j<=n;j++)
            for(int k=j;i*i+j*j+k*k<=n;k++)
            {
                int t=n-i*i-j*j-k*k;
                int d=sqrt(t);
                if(d*d == t) 
                {
                    cout<<i<<' '<<j<<' '<<k<<' '<<d<<endl;
                    return 0;
                }
            }

    //system("pause");
    return 0;
}

二分做法

枚举\(c\)和\(d\)，将\(c^2+d^2\)存至数组中，再枚举\(a\)和\(b\)，查找\(n-a^2-b^2\)是否在数组中出现过。时间复杂度：\(O(n^2log{n^2}))\)。

const int N=5e6+10;
struct Node
{
    int c,d,sum;
    Node(){}
    Node(int _c,int _d,int _sum):c(_c),d(_d),sum(_sum){}
    bool operator<(const Node &W) const
    {
        if(sum != W.sum) return sum < W.sum;
        if(c != W.c) return c < W.c;
        return d < W.d;
    }
}cd[N];
int n;
int cnt;

int main()
{
    cin>>n;

    //枚举c^2+d^2
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
        for(int j=i;i*i+j*j<=n;j++)
        {
            int sum=i*i+j*j;
            cd[cnt++]={i,j,sum};
        }

    sort(cd,cd+cnt);
    
    bool ok=false;
    //枚举a^2+b^2
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;i*i+j*j<=n;j++)
        {
            int t=n-i*i-j*j;
            int pos=lower_bound(cd,cd+cnt,Node(0,0,t))-cd;
            if(pos != cnt && cd[pos].sum == t)
            {
                cout<<i<<' '<<j<<' '<<cd[pos].c<<' '<<cd[pos].d<<' '<<endl;
                ok=true;
                break;
            }
        }
        if(ok) break;
    }

    //system("pause");
    return 0;
}

哈希表

时间复杂度：\(O(n^2)\)，但\(unordered\_map\)常数较大。

unordered_map<int,PII> mp;
int n;

int main()
{
    cin>>n;

    //枚举c^2+d^2
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
        for(int j=i;i*i+j*j<=n;j++)
        {
            int sum=i*i+j*j;
            if(mp.count(sum) == 0) mp[sum]={i,j};
        }
    
    //枚举a^2+b^2
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;i*i+j*j<=n;j++)
        {
            int t=n-i*i-j*j;
            if(mp.count(t))
            {
                cout<<i<<' '<<j<<' '<<mp[t].fi<<' '<<mp[t].se<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }

    //system("pause");
    return 0;
}