730. 机器人跳跃问题

二分

问题显然具有二段性。

每一步过程中\(E=2*E-h[i]\)，\(n\)的范围为\(10^5\)，中间过程可能溢出。

观察到如果中间某步满足\(E \ge maxh\)，则之后过程\(E\)的值一定非负，可以抵达终点。

const int N=1e5+10;
int h[N],maxh;
int n;

bool check(int e)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        e+=e-h[i];
        if(e < 0) return false;
        if(e >= maxh) return true;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>h[i],maxh=max(maxh,h[i]);

    int l=0,r=maxh;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }

    cout<<l<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}

递推

由\(E_k=2E_{k-1}-H_k\)得\(E_{k-1}=(E_k+H_k)/2\)，要求初始能量最小，且中间过程\(E\)非负，显然\(E_n=0\)，从\(E_n\)开始逆推即可。

const int N=1e5+10;
int h[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>h[i];
        
    double e=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
       e=(e+h[i])/2;
    cout<<ceil(e)<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}