1078 Hashing (25 分)

题意

给出散列表长TSize和欲插入的元素，将这些元素按读入的顺序插入散列表中，其中散列函数为H(key) = key % TSize，解决冲突采用只往正向增加的二次探查法(即二次方探查法)。

另外，如果题目给出的TSize不是素数，那么需要将TSize重新赋值为第一个比TSize大的素数再进行元素插入。

样例解释

TSize为4，所以需要先找到比4大的第一个素数(即5)，于是TSize = 5。接着插入四个元素：
key = 10，H(10) = 10%5 = 0，因此将10插入0号位。
key = 6，H(6) = 6%5 = 1，因此将6插入1号位。
key = 4，H(4) = 4%5 = 4，因此将4插入4号位。
key = 15，H(15) = 15%5 = 0，发生冲突；采用二次方探查法，H(15+1x1)=1，发生冲突；H(15+2x2)=4，发生冲突；H(15+3x3)=4，发生冲突；H(15+4x4)= 1，发生冲...可以证明，后面找不到一个不冲突的时点。

思路

1. 首先，对于-一个输入的TSize，如果不是素数，则必须找到第一个比它大的素数。判断一个整数n是否是素数的方法:如果n不能被从2 ~Vn中的每-一个数整除，那么n是素数。
2. 开一个bool型数组hashTable[]，hashTable[key] == false 表示key号位未被使用。
   对每个插入的元素a，计算H(a)并判断对应位置是否被使用。
   • 如果未被使用，那么就找到可以插入的位置，并输出。
   • 如果已被使用， 根据二次方探查法，令步长step初值为1，然后令下一个检测值为(a+step * step) % TSize，判断该位置是否已被占用；如果已被占用，则令step++，再进行判断。step当自增达到TSize时如果还没有找到可用位置，则表明这个这个元素无法被插入(证明见注意点)。

注意点

1. Quadratic probing是指二次方探查法，即当H(a)发生冲突时，让a按\(a+1^2,a-1^2,a+2^2,a-2^2,a+3^2,a-3^2...\)的顺序调整a的值。本题中已经说明只要往正向解决冲突，因此需要按\(a+1^2,a+2^2,a+2^3,...\)的顺序调整a的值
2. 冲突处理公式是\(M=(a+step*step)%TSize\)，注意要模上TSize。
3. 1号测试点“答案错误”的原因是：判断质数时把1也当成了质数。
4. 证明如果step从0 ~ TSize-1进行枚举却仍然无法找到位置，那么对step大于等于TSize来说也不可能找到位置(即证明循环节为TSize)。
   这里只需要证明当step取TSize至2TSize-1也无法找到位置即可：
   设\(0 \le x \lt TSize\)，那么
   (a + (TSize + x) * (TSize + x)) % TSize
   =(a + TSize * TSize+ 2 * TSize * x + x * x) % TSize
   =(a + x * x) % TSize + TSize * TSize % TSize + 2 * TSize * x % TSize
   =(a + x * x) % TSize
   由于所有循环节为TSize，如果step从0 ~ TSize-1进行枚举却仍然无法找到位置，那么对step大于等于TSize来说也不可能找到位置。

const int N=1e4+10;
bool vis[N];
int n,Tsize;

int find(int key)
{
    int k=key%Tsize;

    for(int i=0;i<Tsize;i++)
    {
        int t=(k+i*i)%Tsize;
        if(!vis[t]) return t;
    }
    return -1;
}

bool isprime(int x)
{
    if(x<2) return false;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin>>Tsize>>n;
    while(!isprime(Tsize)) Tsize++;
        
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int k=find(x);
        if(k != -1) 
        {
            vis[k]=true;
            if(i) cout<<' '<<k;
            else cout<<k;
        }
        else cout<<' '<<'-';
    }
    cout<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}