1003 我要通过！ (20 分)

题意

题目给出一个字符串，可能有P、A、T或其他字符。现在需要根据以下几个条件来判断该字符串能否输出“YES”。
条件1：如果出现P、A、T以外的字符，输出“NO”；初始状态下P和T必须各恰好有一个，且P在T左边，P和T之间至少有一个A，否则输出“NO”。
条件2：PAT、APATA、AAPATAA、AAAPATAAA、... 、xPATx都输出“YES"，这里x为空或是任意数量的A。
条件3：假设有一个字符串的格式是aPbTc，这里a、b、c可以为空或是任意数量的A，例如PAT、APAAT、AAAPTA都满足这个格式。如果这个字符串aPbTc已知是YES，那么在b与T之间添加一个A、c后面添加字符串a之后形成的新字符串aPbATca也是YES。例如PAT是YES，那么PAAT也是YES；PAAT是YES，那么PAAAT也是YES；APATA是YES(因为满足条件2)，那么APAATAA也是YES。

现在让你通过这三个条件来判断输入的字符串是否应该输出“YES”。

思路

思考这三个条件，可以注意到：条件2给出的字符串是最底层YES的，且条件2的P与T中间有且只有一个A，而由条件3得到的所有字符串一开始一 定是条件2中的字符串变形而来。

如图所示，所有YES最开始都源于条件2，条件3是在条件2的基础上进行的扩充。对每一个满足条件2的字符串，都可以由条件3一个接一个生成新的字符串，并且这也是生成新的YES字符串的唯一方法， 即在PT中间加一个A，在字符串后面加上P前面的所有A。

由此可以得到灵感：对给出的字符串，先判断其是否通过条件1的检验。之后，记录P左边A的个数为x、P和T中间A的个数为y. T右边A的个数为z。考虑到条件3得到新字符串的过程是在PT中间加一个A、字符串后面加上P前面的所有A，因此可以知道，每使用条件3一次，x不变、y变为y+ 1、z变为z+x。反过来，如果沿着箭头逆回去，每逆一次，x不变、y变为y-1、z变为z-x。这样可以一直逆回去，直到y==1时(即P和T中间只有一个A时)判断x和z是否相等：如果x=z。则输出“YES";否则，输出“NO”。

总的来说，就是对初始字符串通过条件3的逆运算不断回退，直到可以判断条件2是否成立。

讲到这里，这题已经很好做了。但是如果进一步分析可以发现一些规律，从而更快解出答案：

这里x、y、z的含义和上面一样，由于y每次回退的步骤中都减1，因此从初始字符串回退到PT之间只剩一个A，需要进行y-1次回退。而T右边A的个数z在经过y-1次回退后(z每次减x)将变为z-x * (y-1)。这时，判断条件2成立的条件是z-x * (y-1)是否等于P左边A的个数x(因为条件2中P左边和T右边的A的个数是相等的，且在回退的过程中x不发生变化)：如果z-x * (y-1) == x，则输出“YES"；否则，输出“NO”。

所以一句话总结字符串的要求：只能有一个P一个T，中间末尾和开头可以随便插入A。但是必须满足开头的A的个数 * 中间的A的个数 = 结尾的A的个数，而且P和T中间不能没有A。

bool check(string s)
{
    int cntp=0,cnta=0,cntt=0,other=0;
    int posp=0,post=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++)
        if(s[i] == 'P')
        {
            cntp++;
            posp=i;
        }
        else if(s[i] == 'A') cnta++;
        else if(s[i] == 'T')
        {
            cntt++;
            post=i;
        }
        else other++;

    if(cntp != 1 || cntt != 1 || other || post-posp <= 1)
        return false;

    int x=posp,y=post-posp-1,z=s.size()-1-post;
        if(z != x*y)
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        string s;
        cin>>s;

        if(check(s)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    //system("pause");
    return 0;
}