1010 Radix (25 分)

题意

给定一个正整数数对N1,N2,并给出其中一个数字的进制,请你求出另一个数字在什么进制下,两数相等成立。如果答案不唯一,则输出最小的进制数。

范围:N1和N2均不超过10个数位,且每个数位均为0 ~ 9或a ~ z,其中0 ~ 9表示数字0 ~ 9、a ~ z表示数字10 ~ 35。

思路

  1. 将已经确定进制的数放在N1,将未确定进制的数放在N2,以便后面进行统一计算。
  2. 将N1转换为十进制,使用long long类型进行存储(由于题目给定的数据中,可能有10个数位,三十六进制,因此结果会超过int,但是并不会超过long long)。考虑到对一个确定的数字串来说,它的进制越大,则将该数字串转换为十进制的结果也就越大(例如对一个数字串101,如果它是二进制,那么转换为十进制后为5;如果它是十六进制,那么转换为十进制后为272),因此就可以使用二分法。二分N2的进制,将N2从该进制转换为十进制,令其与N1的十进制比较:如果大于N1的十进制,说明N2的当前进制太大,应往左子区间继续二分;如果小于N2的十进制,说明N2的当前进制太小,应往右子区间继续二分。当二分结束时即可判断解是否存在。

注意点

  1. 使用遍历进制的暴力枚举会超时。
  2. 当N1和N2相等时,输出题目给定的radix值。
  3. N2进制的下界为所有数位中最大的那个加1,上界为下界与N1进制的较大值(假设已知的是N1的进制)。
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