神奇的口袋

\(0-1\)背包计数。

状态表示：\(f(i,j)\)：从前\(i\)个物品中选，体积不超过\(j\)的方案数。
边界：\(f(0,0)=1\)，其余为\(0\)。

const int N=25;
int f[N][45];
int a[N];
int n;

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][0]=1;

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=40;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j];
                if(j>=a[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
            }

        cout<<f[n][40]<<endl;
    }

    //system("pause");
    return 0;
}

优化至一维：

const int N=25;
int f[45];
int a[N];
int n;

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

        memset(f,0,sizeof f);
        f[0]=1;

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=40;j>=a[i];j--)
                f[j]+=f[j-a[i]];

        cout<<f[40]<<endl;
    }

    //system("pause");
    return 0;
}