1065 A+B and C (64bit) (20分)

PAT上有个错误数据是错的，PAT上说明数据范围是\([-2^{63}, 2^{63}]\)，但这个区间里一共有 \(2^{64} + 1\) 个数，已经超出了64bit的范围。

AcWing上将范围限制到了 \([-2^{63}, 2^{63} - 1]\)。

由于long long的范围是\([-2^{63},2^{63})\)，因此题目中给出的两个整数相加有可能会溢出(正溢出或负溢出)，直接进行大小判断会造成错误。在计算机组成原理中会指出，如果两个正数之和等于负数或是两个负数之和等于正数，那么就是溢出。对于溢出后的具体范围，可以进行如下分析:

1. 当\(A+B \ge 2^{63}\) 时，显然有A+B>C成立，但A+B会因超过long long的正向最大值而发生正溢出。由于题目给定的A和B最大均为\(2^{63}-1\)，故A+B最大为\(2^{64}-2\)，因此使用long long存储正溢出后的值的区间为\([-2^{63}, -2]\)(由(\(2^{64}-2) \% (2^{64})=-2\)可得右边界)。所以，当A>0，B>0，A+B<0时为正溢出，输出true。

2. 当 \(A+B<-2^{63}\) 时，显然有A+B<C成立，但A+B会因超过long long的负向最小值而发生负溢出。由于题目给定的A和B最小均为\(-2^{63}\)，故A+B最小为\(-2^{64}\)，因此使用long long存储负溢出后的值的区间为\([0,2^{63})\)(由(\(-2^{64}) %2^{64}=0\)可得左边界)。所以，当A<0，B<
   0，A+B≥0时为负溢出，输出false。

3. 在没有溢出的情况下，当A+B>C时，输出true；当A+B≤C时，输出false。

LL a,b,c;
int n;

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<"Case #"<<i<<": ";
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        LL sum=a+b;
        if(a>0 && b>0 && sum<0) //上溢
            cout<<"true"<<endl;
        else if(a<0 && b<0 && sum>=0) //下溢
            cout<<"false"<<endl;
        else if(sum>c)
            cout<<"true"<<endl;
        else
            cout<<"false"<<endl;
    }

    //system("pause");
    return 0;
}