多重背包

暴力拆分

暴力拆分就是把第\(i\)种物品看做\(s_i\)个独立的物品，每个物品只有一个，转化为01背包问题。

const int N=110;
int f[N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        for(int k=1;k<=s;k++)
            for(int j=m;j>=v;j--)
                f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
    }

    cout<<f[m]<<endl;
    //system("pause");
}

二进制拆分

• 当物品满足\(s_i \times w_i >= V\)时，可以认为这种物品是不限数量的，按照完全背包的求解方法即可。
• 否则，可以采用二进制拆分，将\(s_i\)个物品拆成若干个物品。

const int N=2010;
int f[N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        if(w*s >= m)
        {
            for(int j=v;j<=m;j++)//完全背包
                f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
        }
        else
        {
            for(int k=1;s;k<<=1)
            {
                int x=min(k,s);
                for(int j=m;j>=v*x;j--)//01背包
                    f[j]=max(f[j],f[j-v*x]+w*x);
                s-=x;
            }
        }
    }

    cout<<f[m]<<endl;

    //system("pause");
}