897. 最长公共子序列

用\(f(i,j)\)表示子序列\(a_i\)和\(b_i\)的最长公共子序列的长度

当\(a_i = b_i\)时，找出\(a_{i-1}\)和\(b_{i-1}\)的最长公共子序列，然后在其尾部加上\(a_i\)即可得到\(a\)和\(b\)的最长公共子序列。

当\(a_i ≠ b_i\)时，求解两个子问题：

• 求\(a_{i-1}\)和\(b_i\)的最长公共子序列
• 求\(a_i\)和\(b_{i-1}\)的最长公共子序列

然后取其中较大者。

const int N=1010;
char a[N],b[N];
int f[N][N]//前一个字符串的前i位与后一个字符串的前j位的最长公共子序列长度 
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i] == b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);

    cout<<f[n][m]<<endl;
    //system("pause");
}