96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路:根节点有左子树和右子树，n个节点的二叉树除去根节点还有n-1个节点，左子树和右子树一共n-1个节点，左子树和右子树的数量可以是(0,n-1),(1,n-2)...(n-1,0);
　　 假设m个节点的二叉树有f(m)种，则总共种类数=[f(0)*f(n-1)]+[f(1)*f(n-2)]+...+[f(n-1)*f(0)]
    

func numTrees(n int) int {
    dp:=make([]int,n+1)
    dp[0],dp[1]=1,1
    for i:=2;i<=n;i++{
        dp[i]=0
        for j:=1;j<=i;j++{
            dp[i]=dp[i]+dp[j-1]*dp[i-j]
        }
    }
    return dp[n]
}