判断有向图是否有环

如何判断有向图是否有环

• 1.dfs,bfs
• 2.拓扑排序

使用拓扑排序来解决这个问题，首先什么是拓扑排序？一直删除出度为0的顶点直到没有出度为0的顶点，如果最终还有顶点存在就说明有环，并且是由剩下的顶点组成的环。

例如 有有向图的邻接表如下

0->1
1->0
1->2
2->3

首先 3这个顶点出度为 0那先删除跟3有关的邻接表，剩下的邻接表有

0->1
1->0
1->2

然后 2这个顶点出度为0，删除跟2有关的邻接表，剩下的邻接表有

0->1
1->0

已经没有出度为0的邻接表了，剩下的0,1组成了有向图的环

代码实现

// 有向图是否有环
func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
   // 邻接表map
	adj := make(map[int]map[int]struct{}, numCourses)
	// 反向邻接表map
	adjR := make(map[int]map[int]struct{}, numCourses)
	for i := 0; i < len(prerequisites); i++ {
		_, ok := adj[prerequisites[i][1]]
		if !ok {
			adj[prerequisites[i][1]] = make(map[int]struct{}, numCourses)

		}
		_, ok = adjR[prerequisites[i][0]]
		if !ok {
			adjR[prerequisites[i][0]] = make(map[int]struct{}, numCourses)
		}
		adj[prerequisites[i][1]][prerequisites[i][0]] = struct{}{}
		adjR[prerequisites[i][0]][prerequisites[i][1]] = struct{}{}

	}
	// 所有顶点集合map
	g := make(map[int]struct{}, numCourses)
	for i := 0; i < numCourses; i++ {
		g[i] = struct{}{}
	}
	return !topology(adj, adjR, g)
}

// 图的拓扑排序  一直删除出度为0的顶点直到所有顶点出度大于0或者没有顶点了
func topology(adj, adjR map[int]map[int]struct{}, g map[int]struct{}) bool {
	var existsZero bool
	for k := range g {
		// 出度为0 删除这个节点
		if _, ok := adj[k]; !ok {
			existsZero = true
			delete(g, k)
			mr, ok1 := adjR[k]
			if ok1 {
				for i := range mr {
					delete(adj[i], k)
					if len(adj[i]) == 0 {
						delete(adj, i)
					}
				}

				delete(adjR, k)
			}
		}

	}

	if len(g) > 0 && existsZero {
		return topology(adj, adjR, g)
	}

	if len(g) > 0 && !existsZero {
		return true
	}

	return false
}