逆序对

逆序对是啥呢？

就是说有一个数组：3，1，4，5，2

然后逆序可以理解为默认升续，但是数对（两个）是降序排列，和升序相反，所以叫逆序。

我们的目的是求数目QWQ数目QW数目QWQ不是他长啥样

我查到的有三种，一种是暴力枚举来找逆序对时间复杂度n方，我们今天就讲这个（唔）。

　　　　　　　　一种是利用并归排序来找逆序对数量，这个我不会（唔）。

　　　　　　　　最后一种是利用树状数组求逆序对，所以我们不讲这个。

　　恩，我感觉我讲完了可以收尾了(～￣▽￣)～。。。

好，那么正题，我们主要讲树状数组的逆序对，对于暴力太简单，对于并轨我不会QWQ。

那么我们先来看看上边的数组3,1,4,5,2，我们我要找的他逆序对怎么办呢

小A（举手）我们从第一个数开始向最后一个数枚举就好了，找完一个找下一个。

（凳子糊上去），好了，我们继续。

那么树状数组怎么做呢？

首先，我们要对数据排序：确认是大的在前小的在后（为什么呢，不解释）

这样我们就可以每次都用O（1）的时间完成取数的过程。然后将取来的数放入c数组中，位置放在他本来的排列位置。

然后我们先将最大的数5放进去，放入对应的位置并标记为1表示这里有一个数了，同时（这里是重点重点重点！！！！！），我们要检测一下他前面有没有已经进入c数组的数，如果有，那么我们就找到一个逆序对了：

然后再把第二大的数放进去，然后还是要找：

经过一直坚持不懈的找，我们终于找到了这样一个数：

 

当我们把2放入时，这时候前边终于有数了，那么前边有几个数我们答案加几，所以答案加3，我们找到三个逆序对。

 

 

当我们找完时应该是这样的，这时候最后一个数也找完了，又找到一个逆序对，所以答案再加1；最终的答案就是4了。

看了这么多你一定想说，那树状数组有什么用呢QWQ，其实树状数组的用处就在这，他的主要用途就是求前边到底有几个1的如果你不知道啥是树状数组，戳这里http://www.cnblogs.com/fuyun-boy/p/5913438.html

所以过程很简单，代码也很简单：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
//==================================================== 
struct NODE{  //计数和数本来位置的函数 
   int first,second;
}a[500];
//==================================================== 
int c[500],N,ans=0;
//==================================================== 
bool cmp(NODE a,NODE b)  //比较函数，确认大的在前 
{
   return a.first>=b.first?true:false;
}
//==================================================== 
void ADD(int x,int y)
{
   for(int i=x;i<=N;i+=i&(-i)){
      c[i]+=y;
   }
}
//==================================================== 
int sum(int x)
{
   int SUM=0;
   for(int i=x;i>=1;i-=i&(-i)){
      SUM+=c[i];
   }
   return SUM;
}
//==================================================== 
void init()
{
   int k;
   cin>>N;
   for(int i=1;i<=N;i++){  //输入n个数 
      cin>>a[i].first;   //数的本体 
      a[i].second=i;     //数的位置，因为一会要放入c数组 
   }
   sort(a+1,a+1+N,cmp);  //排序，为了取数方便 
}
//==================================================== 
void work()
{
   for(int i=1;i<=N;i++){  //对N个数放入c数组并且计算是否前边有数 
      ans+=sum(a[i].second);  //树状数组添加 
      ADD( a[i].second, 1 );  //树状数组求前边所以数的和 
   }
}
//==================================================== 
int main()
{
   init();  //初始化 
   work(); //计算 
   cout<<ans; //输出答案 
   system("pause");
   return 0;
}