LeetCode_4.寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？

 

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：

输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000

示例 4：

输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000

示例 5：

输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000

 

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

C#代码

public class Solution {
    public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        /*
        * 中位数两种场景：1）奇数取最中间一个数；2）偶数取最中间两个数均值。
        * 两数组升序排列，最左侧元素最小，依次取出最左侧元素中较小值，按照取出顺序排列，被取出元素数组指针右移。
        * 可以采用新数组储存取出数据，两数组元素全部取出后，新数组中间位置即可求中位数。
        * 时间复杂度O(m+n)，空间复杂度O(m+n)。
        * 可以尝试优化空间复杂度，若对于两数组长度都很大场景，会占用大量的系统内存，甚至造成程序崩溃问题。
        * 优化思路：基于两数组升序排列及中位数特点，当新数组长度达到两数组长度一半时，已经可以计算出中位数了；
        * 无论两数组总长度奇偶性如何，中位数最多与两个数据有关，使用变量记录新数组当前索引指向元素及前序元素即可。
        * 调整后空间复杂度O(1)，时间复杂度O(m+n)【量级未改变，但实际变为原来耗时的一半。】。
        */

        /*中位数索引（针对奇数）或中位数右侧元素索引（针对偶数）。*/
        int m = (nums1.Length + nums2.Length) / 2;

        /*使用临时变量记录上一次被取出元素及当前被取出元素。*/
        int v1 = 0;
        int v2 = 0;

        /*定义访问num1、num2两数组的索引指针*/
        int m1 = 0;
        int m2 = 0;

        /*并未完成对num1、num2任一数组的访问场景。*/
        while(m1 < nums1.Length && m2 < nums2.Length && (m1 + m2) <= m){
            v1 = v2;
            v2 =nums1[m1] <= nums2[m2] ? nums1[m1++] :nums2[m2++];
        } 

        /*针对num1未完成访问场景处理。*/
        while(m1 < nums1.Length && (m1 + m2) <= m){
            v1 = v2;
            v2 = nums1[m1++];
        }

        /*针对num2未完成访问场景处理。*/
        while(m2 < nums2.Length && (m1 + m2) <= m){
            v1 = v2;
            v2 = nums2[m2++];
        }  
        
        /*基于两数组总长度奇偶性返回结果：奇数返回v2，偶数返回v1、v2均值。*/
        return (nums1.Length + nums2.Length) % 2 == 1 ? (double)v2 : (double)(v1 + v2) / 2;
    }
}