Manacher 算法

Manachar算法：处理字符串中的回文串问题。

Manacher算法对原字符做了填充：

原字符串： daabaac    新字符串:   #d#a#a#b#a#a#c#

原回文子串： aabaa    新回文子串： #a#a#b#a#a#

1. 字符串的回文性不会改变；
2. 回文子串长度是奇数；
3. 新回文子串的回文半径减1 是原回文子串的长度。

初始思路： 以回文串中心轴pos两侧等距的字符，为中心轴的回文串的情况是对称的。

　　　　　同时要保证左右两侧的回文串不能超过pos回文串的边界。

辅助变量：

Mp【】：存放当前字符的回文半径。

Mx： 已知回文串的右界中最大的。

　　使当前字符尽可能在mx左侧， 利用pos计算出左侧对称中心轴的位置 pos-（ i - pos ）， 即2*pos - i；

pos：MaxRight对应的中心轴的位置。 

关键步骤：

　　如果Mx在 当前字符位置 i 的左侧 ， 当前字符回文情况不可知， Mp【 i 】= 1;

　　如果Mx在当前字符位置 i 的右侧， 得知 对称pos 的左侧中心轴的回文半径 Mp【 2*pos - i 】； 左侧中心轴离pos回文左界的距离是 Mx - i ，

若 Mp【 2*pos - i 】 < Mx - i , 左侧的回文不会出左界， 更不会出右界。 利用性质， 当前字符的回文半径可初始化为Mp[ 2*pos - i ];

若 Mp【 2*pos - i 】 > Mx - i,  左侧回文出界， 无法保证， 但回文半径为 Mx - i 的子串 没有出界，  当前字符的回文半径可初始化为 Mx - i ；

　　初始化完之后， 就可以向两侧扩展匹配了。

　　之后要更新 Mx 和相应的 pos。

代码：

 for (int i = 0; i<l; i++)  {
 　　 Mp[ i ] = mx > i ? min( Mp[ 2 * pos- i ],  mx - i ) : 1;
  　　while ( Ma[ i + Mp[ i ] ] == Ma[ i - Mp[ i ] ] )　　Mp[ i ]++;
  　　if ( i + Mp[ i ] > mx )   {
   　　　　mx = i + Mp[ i ];
      　　　pos = i;
  　　}
 }