【LeetCode】898. Bitwise ORs of Subarrays 解题报告（Python）
作者： 负雪明烛
id： fuxuemingzhu
个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/
题目地址：https://leetcode.com/problems/bitwise-ors-of-subarrays/description/
题目描述
We have an array A of non-negative integers.
For every (contiguous) subarray B = [A[i], A[i+1], ..., A[j]] (with i <= j), we take the bitwise OR of all the elements in B, obtaining a result A[i] | A[i+1] | ... | A[j].
Return the number of possible results. (Results that occur more than once are only counted once in the final answer.)
Example 1:
Input: [0]
Output: 1
Explanation:
There is only one possible result: 0.
Example 2:
Input: [1,1,2]
Output: 3
Explanation:
The possible subarrays are [1], [1], [2], [1, 1], [1, 2], [1, 1, 2].
These yield the results 1, 1, 2, 1, 3, 3.
There are 3 unique values, so the answer is 3.
Example 3:
Input: [1,2,4]
Output: 6
Explanation:
The possible results are 1, 2, 3, 4, 6, and 7.
Note:
1 <= A.length <= 500000 <= A[i] <= 10^9
题目大意
一个数组的所有子数组的异或结果，总共有多少个不同？
解题方法
动态规划
题目不是一般的难啊，如果是普通的DP方法，那么使用二维dp[i][j]表示子数组的起始和结束区间，能做到O(n^2)的时间复杂度，但是题目对时间复杂度要求的很死，必须O(N).
正确的做法也是动态规划，dp[i]表示以A[i]结尾的所有子数组的异或结果，其实是个set。
转移方程式dp[i] = [b | A[i] for b in dp[i - 1]] + A[i]，即以A[i]结尾的所有子数组异或结果等于以A[i-1]结尾的所有子数组异或结果，和当前的A[i]异或，再加上A[i]这个结果。
同时使用一个set保存所有的异或结果。最后返回这个结果set的长度。
dp[i]的大小至多是32个，即 |dp[i]| <= 32 的证明：
dp[i] = {A[i], A[i] | A[i - 1], A[i] | A[i - 1] | A[i - 2], … , A[i] | A[i - 1] | … | A[0]}，这个序列单调递增，通过把A[i]中的0变成1。A[i]最多有32个0。所以这个集合的大小 <= 32。
举例：最坏情况 A = [8, 4, 2, 1, 0] 都是2^k。
A[5] = 0，dp[5] = {0, 0 | 1, 0 | 1 | 2, 0 | 1 | 2 | 4, 0 | 1 | 2 | 4 | 8} = {0, 1, 3, 7, 15}.
时间复杂度是O(32*N)，空间复杂度是O(32N).
class Solution(object):
def subarrayBitwiseORs(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
res = set()
cur = set()
for a in A:
cur = {n | a for n in cur} | {a}
res |= cur
return len(res)
相似题目
参考资料
https://zxi.mytechroad.com/blog/dynamic-programming/leetcode-898-bitwise-ors-of-subarrays/
日期
2018 年 10 月 28 日 —— 10月份最后一个周一
