前言:这里是毕业N年后重学概率的一点点理解,因为上学的时候贪玩了,现在到了还的时候,要花费大量的时间,悲剧。。。所以请同学们抓紧在校时间,务必多夯实基础。
文章内容都是自己手工敲的,算是一点点学习笔记吧(懒得写字),不一定正确,欢迎讨论,如有不对的地方,请各位指出。
浙大-《概率论与数理统计 第四版》
第一章 概率论的基本概念
1.随机试验
2.样本空间、随机事件
3.频率与概率
4.等可能概率(古典概型)
5.条件概率
6.独立性
第二章 随即变量及其分布
1.随机变量
2.离散型随机变量及其分布律
- 含义:取值是有限个,或可列无限多个
- 伯努利实验
条件:1.只有2个结果
2.每次实验结果互不影响
经典例子:抛硬币
- 二项分布(0-1分布),非A即B的模型。命名来自二项展开式
研究内容:n个离散事件与概率的关系
经典例子:射击,命中率0.02,独立射击400次,求至少击中2次的概率。结果0.9972。
实际意义:1.虽然概率0.02很小,但进行了400次n重伯努利实验,使得发生率基本成为必然事件;
2.如果最终结果没有发生(小概率事件,<0.003),将怀疑命中率(概率)不到0.02;
- 泊松分布
研究内容:一段时间内,事件发生的概率
与二项分布:1.把一段时间分为无限个点,每个点上事件发生的概率,即二项分布。
2.抽象为数学模型就是,当n足够大,泊松可近似模拟二项分布
泊松定理:用学生去食堂吃放理解很简单,其中npn=λ条件,可以理解为,pn是每个学生的去食堂吃饭的概率,n是学生总数,λ是最后去食堂吃饭的学生数。
3.随机变量的分布函数
- 分布函数F(x):描述随机变量的统计规律性,可以用时间轴去辅助理解
4.连续型随机变量及其概率密度
- 概率密度:可理解为物理学中的线密度,概率密度曲线下的面积为1
- 均匀分布:只与区间长度有关,这个很好理解
- 指数分布:
无记忆性:灯泡已经用了多长时间,与它一共能用多长时间无关,即灯泡对用了多长时间无记忆性。
应用:1.(电子)产品的寿命,一般符合指数分布(在高可靠性情况下)
2.可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔
- 正态分布:
这个太普遍了,就不说了
5.随机变量的函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
1.二维随机变量
2.边缘分布
- 这个好理解,就是XY在其中一个条件为+∞下,另外一个的分布概率函数,体现在数据表的最下面和最右面
3.条件分布
4.相互独立的随机变量
5.两个随机变量的函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
1.数学期望
- 把数学两个字去掉,就好理解了,是结合了概率的期望值,通常大了比较好,因为常用在收益、赌博、等车神马的地方
2.方差
3.协方差及相关系数
4.矩、协方差矩阵