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摘要： 浅谈树形DP 本篇随笔简单讲解一下DP中的树形DP问题。 树形DP的概念 树形DP在本蒟蒻心目中的印象就是转移过程中，某个节点维护的信息是由其子节点给出的。换句话说，树形DP就是在树上跑DP，将需要维护的答案信息一层一层地传递到根节点，然后得出整个问题的答案。 实际上，我更喜欢把图理解为一些元素加一 阅读全文

摘要： 洛谷 P1352 没有上司的舞会 题目传送门 题目描述 某大学有 nn 个职员，编号为 1\ldots n1…n。 他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。 现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 r_ir**i，但是呢，如果 阅读全文

摘要： 浅谈记忆化搜索算法 本篇随笔简单讲解一下算法竞赛中搜索算法的“记忆化搜索”部分。 来看一道例题： 洛谷 P1434 [SHOI2002]滑雪 题目传送门 题解传送门 题目描述 Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不 阅读全文

摘要： 关于地图遍历问题的总结 先来看一道例题： 洛谷 AT1350 深さ優先探索 题目传送门 题解传送门 题意翻译 高桥先生住的小区是长方形的，被划分成一个个格子。高桥先生想从家里去鱼店，高桥先生每次可以走到他前后左右四个格子中的其中一个，但不能斜着走，也不能走出小区。 现在给出地图： s：代表高桥先生的 阅读全文

摘要： 洛谷 P1434 [SHOI2002]滑雪 题目传送门 题目描述 Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每 阅读全文

摘要： 树堆(Treap)详解 本篇随笔详细讲解一下一种随机化数据结构——树堆（$Treap$）。 树堆的概念 首先给一个字符串等式： $$ Treap=Tree+heap $$ 所以$Treap$树堆其实就是树+堆。树是二叉查找树$BST$，堆是二叉堆，大根堆小根堆都可以。 关于$BST$的相关知识，请看 阅读全文

摘要： 浅谈动态开点线段树 本篇随笔简单讲解一下线段树的常见优化技巧——动态开点。 要学动态开点首先得会线段树，如果不会的话，看官请走这边—— 简单线段树详解 权值线段树详解 动态开点的概念和功能 现在要让你维护一棵值域为$10^9$的权值线段树。 掐指一算，按线段树开的话，四倍空间是$4\times10^ 阅读全文

摘要： 详解二叉查找树(BST) 本篇随笔简单讲解一下数据结构——二叉查找树($Binary\,\,Sort\,\,Tree,BST$)，（后文的“二叉查找树”一词均用$BST$代替）。 BST的概念 首先，$BST$是一棵二叉树。 它的定义是，根节点左子树全部 严格小于 根节点，右子树 大于等于 根节点， 阅读全文

摘要： 数组的随机打乱 本篇随笔介绍一下一个小技巧：数组的随机打乱。 有两种方式，第一种是用STL里的random_shuffle函数，第二种是手写。 第一种：STL 就是介绍一下random_shuffle函数的用法。 传两个参数，表示数组的首尾元素即可。 random_shuffle(a+1,a+n+1 阅读全文

摘要： 浅谈迭代加深 本篇随笔简单讲解一下算法竞赛中搜索算法中的迭代加深DFS。 为什么需要迭代加深 先来上发讲解图： " " 在学习迭代加深深搜之前，我们先简单回顾一下深搜。深搜的本质是对图的深度优先遍历。也就是“先往深了走，走完了没找到就换条路继续走”。对于那种无法一眼看出来是图论的问题，我们需要先把问 阅读全文

摘要： 浅谈传递闭包问题 本篇随笔简单讲解一下算法竞赛中的“传递闭包问题”。 传递闭包问题的概念 简单地来讲，传递闭包问题就是一类具有传递性的问题。 放一波标准定义： 在交际网络中，给定若干个元素和若干对二元关系，且这些关系具有传递性， 通过这些传递性推导出尽量多的元素之间的关系的问题 叫做传递闭包。 也就 阅读全文

摘要： 详解权值线段树 本篇随笔详细讲解一下算法竞赛中的一种数据结构——权值线段树。 前置知识 在讲解权值线段树之前，我们首先要明确：权值线段树属于一种线段树，它的本质仍然是线段树。所以在学习权值线段树之前，如果还对普通线段树并没有一个深刻的了解的话，请先移步这篇博客来学习简单线段树。 简单线段树知识点详解 阅读全文

摘要： 算法竞赛中桶的概念与应用 在算法竞赛和计算机科学中，有一种特殊的数据结构，我们把它叫做——桶。 有许多和桶有关的算法和数据结构，想要学习它们，必须先明确好桶的概念与应用。 桶的概念 刚刚已经讲过，桶是一种数据结构。数据结构的用途是以一种特殊方式统计数据，使得我们能够快速地修改、查询我们想要的那部分数 阅读全文

摘要： 浅谈Miller-Rabin素数检测 对于素数判断的操作，我们通常使用的是时间复杂度为$O(\sqrt N)$的试除法。按理说这种复杂度已经是较优秀的了，但是假如给定的需要判断的数极其之大，并且给定的时限不够以$O(\sqrt N)$的试除法来判断，该怎么办？ 题出错了 想得美。 于是，今天的主角出 阅读全文

摘要： 如何证明辗转相除法（欧几里得算法） 欧几里得算法是数学中用来求解最大公约数的一种最普遍算法。在了解欧几里得算法的证明过程之前，建议大家先来了解一下求解GCD（最大公约数）的两种方式，博客链接在下： "求解GCD问题的两种方式" 于是我们知道了，所谓的 欧几里得算法 就是这么一个东西： $$ \for 阅读全文

摘要： $2019$年终感言 傅思维 一时间不知从哪里写起，我只希望2019年快点走，立刻、马上，越快越好。 我跟2019年的关系挺不好的，至少我是这么认为。它可以算得上是我这些年中过的最不顺的一年：除了失败就是失败，除了挫折还是挫折，除了拼命还是拼命——要知道，我可是最喜欢成功、顺利和闲着的。 从头说起吧 阅读全文

摘要： 详解矩阵乘法 本篇随笔详细讲解一下信息学奥林匹克竞赛中 矩阵乘法 的相关内容。矩阵和矩阵乘法的相关内容是数学中线性代数部分的内容，欢迎有兴趣的读者再自行涉猎一些纯粹的数学上的知识。本篇随笔只针对矩阵乘法在信息学和算法竞赛中的应用进行讲解。 矩阵加减法的概念 所谓矩阵其实就是一个数阵，我们可以把它看作 阅读全文

摘要： 计数类问题中的取模运算总结 本篇随笔简单讲解一下信息学奥林匹克竞赛中 计数类问题中的取模运算 相关知识。算是一篇总结性质的博客，将会简单介绍在计数类问题进行答案统计的时候如何对算式进行合法的取模。 加法运算 如果是形如$(a+b)\,\,mod\,\,p$的式子，可以变成：$a\,\,mod\,\, 阅读全文

摘要： 浅谈同余方程的求解与中国剩余定理 本篇随笔简单讲解一下信息学奥林匹克竞赛中数论部分的内容——同余方程的求解。顺便讲一下中国剩余定理。 同余方程的概念 关于同余和同余式的基本概念，如果还是了解的不清楚的话，请翻看本蒟蒻的这篇博客，讲解的非常详细： "浅谈欧拉定理和乘法逆元" 那么，同余方程就是同余式里 阅读全文

摘要： 模板测试题 $powered\,\,by\,\,\color{red}{Seaway Fu}$ $NOTE:This\,\,examination\,\,is\,\,uesd\,\,to\,\,check\,\,whether\,\,the\,\,player's\,\,basic\,\,skill 阅读全文