CF10E Greedy Change
CF10E Greedy Change
题意翻译
给定 nn 种货币，每种货币数量无限。 现在要求以最少的货币数目表示一个数 SS。 一种方法当然是 DP 求一个最优解了， 当然正常人的做法是贪心：每次取最大的不超过当前待表示数的货币。 现在，你的任务是证明正常人的表示法不一定最优：找到最小的 SS，使得正常人的表示法比理论最优解差，或说明这样的 SS 不存在。
输入格式
第一行包含一个整数 nn（1\leq n\leq 4001≤n≤400）。第二行包含 nn 个整数 a_ia**i（1\leq a_i\leq 10^91≤a**i≤109）为每个硬币面值。保证 aa 数组严格降序排列且 a_n=1a**n=1。
输出格式
如果贪心能以最优的方式求出所以和，输出 -1。否则以非最优方式输出贪婪算法收集的最小和。
题解：
很新颖的题，虽然很老了。
让我们给出反例证明一个假的贪心是假的。
先说一下这个贪心什么时候是对的：假如我们可以加上或减去数列里的一个数，那么这个贪心就是对的。只有加法的话，不对。理由在样例二中已经给的很清楚了。
那么我们只需要模拟两个过程：一个是贪心（可能会假），另一个是自己枚举的反例，找到了就输出，没找到就输出-1.
然后我们思考什么时候可能会有这种假的情况：
找一个面值A，如果有一个比A大一些，但是另一个面值B的整数倍的钱数，那么就有可能使得先选A，剩下的就变得零碎，如果直接用整数个B凑，就能凑齐的情况。
所以我们三重枚举来模拟这个过程即可。
代码：
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[410],ans=-1;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
int cnt1=1,cnt2=0,yu=a[i]-1,t;
for(int k=i+1;k<=j;k++)
cnt1+=(yu/a[k]),yu%=a[k];
t=yu=a[i]-1-yu+a[j];
for(int k=1;k<=n;k++)
cnt2+=(yu/a[k]),yu%=a[k];
if(cnt1<cnt2 && (ans==-1||ans>t))
ans=t;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
