CF446A DZY Loves Sequences

CF446A DZY Loves Sequences

洛谷传送门

题目描述

给一个长度为n的序列a，定义ai,ai+1,ai+2....aj(1<=i<=j<=n)的长度为j-i+1，你可以最多更改一个数字，求最长的严格递增子段

输入格式

第一行包含n(1<=n<=10^{5)表示序列长度。下一行包含a1到an(1<=ai<=10}9)

输出格式

输出最长的递增子段的长度

说明

你可以选择a2,a3,a4,a5,a6并且将a4更改为4

---

题解：

一开始的想法是按正常思路DP，设状态为dp[i] [0/1/2]表示前i位没修改，修改了但是不是i，修改了i的最长长度。但是这样的DP是错误的，因为虽然我们把修改的位设出来了，但是我们并不知道它最终被修改成了什么，也就是说，假如这个数被修改使得其符合了前面的那部分，但是你并不保证它改完之后也符合后面的部分。

所以这个状态是错的，根据它的错误理由，我们想到了正确的设状态方式：\(l[i],r[i]\)分别表示以i结尾、以i开头的最长严格递增子段的长度。

初值是\(l[1]=r[n]=1\)，也就需要正着来一遍，反着来一遍。先不用考虑修改，修改是在统计答案的转移时做到的。在答案转移时，把两侧的序列合法地拼起来（有条件转移），就统计出了答案。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn],l[maxn],r[maxn];
int n,ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    scanf("%d",&a[i]);
	l[1]=r[n]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	    if(a[i-1]<a[i])
            l[i]=l[i-1]+1;
	    else 
            l[i]=1;
	for(int i=n-1;i;i--)
	    if(a[i]<a[i+1])
            r[i]=r[i+1]+1;
	    else 
            r[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,max(l[i-1]+1,r[i+1]+1));
		if(a[i-1]+1<a[i+1])
		    ans=max(ans,l[i-1]+1+r[i+1]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}