CF242E XOR on Segment

CF242E XOR on Segment

洛谷传送门

题意翻译

• 给定nn 个数的序列 aa。mm 次操作，操作有两种：

  1. 求 \displaystyle\sum_{i=l}^r a_ii=l∑rai。

2. 把 a_l\sim a_ra**l∼a**r 异或上 xx。

• 1\le n\le 10^51≤n≤105，1\le m\le 5\times 10^41≤m≤5×104，0\le a_i\le 10^60≤a**i≤106，1\le x\le 10^61≤x≤106。

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题解：

由于位运算和求和操作不兼容，所以不是裸的线段树的题。

介绍一种操作：拆位。

具体一些，因为位运算和求和不兼容，但是保证位运算正确可以由此维护和（按位乘2的整数次幂再相加），反之，只维护和的正确性不能保证位运算正确。所以我们用拆位来维护每一位。

为了保证和的可求性，我们对于每个节点维护\(tree[pos].val[i]\)表示当前节点的第\(i\)位有多少个1.

这时，如果要区间异或上一个\(x\)，如果\(x\)的对应位为1就要取反，反之不变。这样的话，我们就维护好了位运算的正确性。要求和的时候再累加即可。

记得开longlong

代码：

#include<cstdio>
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
int a[maxn];
struct segment_tree
{
	int val[22];
	int sum;
}tree[maxn<<2];
int lazy[maxn<<2];
void pushup(int pos)
{
	for(int i=0;i<=20;i++)
		tree[pos].val[i]=tree[lson].val[i]+tree[rson].val[i];
	tree[pos].sum=tree[lson].sum+tree[rson].sum;
}
void build(int pos,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(l==r)
	{
		for(int i=0;i<=20;i++)
			if(a[l]>>i&1)
				tree[pos].val[i]=1;
		tree[pos].sum=a[l];
		return;
	}
	build(lson,l,mid);
	build(rson,mid+1,r);
	pushup(pos);
}
int qpow(int a,int b)
{
	int ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ret*=a;
		a*=a;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
	int tmp=0;
	for(int i=0;i<=20;i++)
		if(k>>i&1)
			tree[pos].val[i]=(r-l+1)-tree[pos].val[i];
	for(int i=0;i<=20;i++)
		tmp+=(qpow(2,i)*tree[pos].val[i]);
	tree[pos].sum=tmp;
	lazy[pos]^=k;
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
	mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
	lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=l && r<=y)
	{
		mark(pos,l,r,k);
		return;
	}
	if(lazy[pos])
		pushdown(pos,l,r);
	if(x<=mid)
		update(lson,l,mid,x,y,k);
	if(y>mid)
		update(rson,mid+1,r,x,y,k);
	pushup(pos);
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
	int ret=0;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=l && r<=y)
		return tree[pos].sum;
	if(lazy[pos])
		pushdown(pos,l,r);
	if(x<=mid)
		ret+=query(lson,l,mid,x,y);
	if(y>mid)
		ret+=query(rson,mid+1,r,x,y);
	return ret;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	build(1,1,n);
	scanf("%lld",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int opt,x,y,k;
		scanf("%lld%lld%lld",&opt,&x,&y);
		if(opt==1)
			printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y));
		else
		{
			scanf("%lld",&k);
			update(1,1,n,x,y,k);
		}
	}
	return 0;
}