浅谈异或相关性质
浅谈异或相关性质
感觉异或变得越来越常考。所以来浅谈一波异或的性质。
一、异或
异或也叫按位异或。就是对于两个数的二进制表示，相同的异或后得0，不同的异或后得1.
这都是基本常识，不多说。
二、异或的奇妙性质
- 异或可以看作不进位的加法。
根据异或的运算法则，这条性质是显然的。CF有一道题是比较正常加法和异或和的差别，是CF76D。可以通过这道题推一推异或和加法的异同。
- 异或两个相同的数相当于没异或。
这也很显然吧，因为两个相同的数一异或得0.而任何数异或0都不变。
- 异或具有可差分性。
我觉得这个性质大有文章可做。
什么是可差分性呢？就是前缀和。思考，一般的加法前缀和，如果想要问一段区间的和，可以采用\(sum[r]-sum[l-1]\)。这就是可差分性。那么如果是异或前缀和，想要问一段区间的异或和，同样满足\(sum[r]\ xor\ sum[l-1]\)。
