浅谈01隔板法

浅谈01隔板法

本篇随笔简单讲解一下组合数学中的隔板法进阶（其实是特殊版本），01隔板法。

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一、01隔板法的应用

在隔板法的探讨中，我们已经解决了一堆球放到篮子里，每个篮子必须至少放一个这类问题。

但是如果可以不放呢？

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二、01隔板法的概念

其实大体还是隔板法，就相当于原先一个缝隙只能放一个板子，现在的缝隙可以放好多好多板子了呗。

那就大有文章可做，至少不能按之前的方法算了。

怎么办呢？

我们把球抽象成0，板抽象成1.

那么不就相当于，在\(N\)个0和\(M-1\)个1的全排列中，除掉同类的排列，也就是：

\[\frac{(N+M-1)!}{(M-1)!N!}=C_{N+M-1}^{M-1} \]

这就是01隔板法了。

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后记：

对于更高远的问题，请参见：多重集的排列组合