浅谈隔板法
浅谈隔板法
本篇随笔简单讲解一下排列组合（计数原理）中的隔板法。
一、隔板法的应用
现在给你这么一个问题：
对于N个相同的球，放到M个相同的篮子里，有多少种摆放方案。
哇，看起来好麻烦的样子。
首先第一个篮子，有摆1、2、3、...个的可能（先不讨论摆0个）
第二个也有...
第二个摆多少，还要和第一个摆剩下的有关
哇！！这太狗了吧...
但是完全不需要这样。
于是我们介绍隔板法。
二、隔板法的概念
其实在我看来，隔板法诠释了：换个角度想问题，世界豁然开朗这一价值观。
你看，对于刚刚的问题，我们可能很难处理。但是如果我们换一种思路呢？
现在就是把N个球分堆嘛。那我就在这些球中间放几个板，不就起到了分开它们的效果了么！
也就是说，现在有N个球，往里插入M-1个板子。
N个球有N-1个空隙。
所以就变成了\(C_{n-1}^{m-1}\)。这就非常巧妙地解决了问题。
这就是隔板法。
也就是“换个角度想问题”。
后记：
如果可以有篮子不放，又是另外一种方法，详情见01隔板法
