浅谈单调栈
浅谈单调栈
本篇随笔简单谈一下算法竞赛中的一种数据结构——单调栈。
提前说一声，本篇随笔是一个需要前置知识的随笔。在学习单调栈之前，首先需要读者知道什么是栈。
这需要最基础的数据结构知识。
然后要有不低于初二的数学素养，知道单调这个词的含义。
也就是说正常人都差不多会。
一、单调栈的概念
单调栈。
就是前置知识加和。
单调+栈。
也就是说，对于这个单调栈来讲，栈中的元素是满足单调性的。
那么当然有单调递增栈和单调递减栈等等的分类。
这就是单调栈了。
二、单调栈的应用
单调栈的概念非常简单，那么它的精髓就在于应用，也就是在栈上加了个单调性，它能够支持解决的问题有什么变化。
单调栈的应用是，维护序列中一个数左/右第一个大于/小于它的数。
你可能会说，都是\(O(N)\)复杂度，为什么用单调栈？直接扫描就可以啦？
但是单调栈是用\(O(N)\)的时间，扫描完一整个序列并且处理出所有数左/右第一个大于/小于它的数。
直接扫描的话，复杂度明显是\(O(N^2)\)的。
为什么单调栈可以做到这一点呢？
假设我们要维护一个序列中所有数右侧第一个大于它的数在哪。
那么我们维护单调递减栈，显然，如果新入栈的元素不符合单调栈的性质，就弹栈直到它符合单调栈性质为止。在这个弹栈的过程中，显然地，那些被弹出来的东西都比它小（废话），而且还在它前面，也就是说，如果一个元素可以让这个单调栈出现弹栈操作，那么对于弹出来的所有东西来讲，这个元素就是它们的答案。
这就是单调栈的妙用啦！
其应用还是比较局限的。
