浅谈线段树优化DP
浅谈线段树优化DP
本篇随笔浅谈一下线段树优化DP。
一、关于DP优化的两种方式
DP算法是大家耳熟能详的最优化算法之一。
有的时候，我们设计DP的时候，需要采取措施进行DP优化来适应题目对时间空间的要求。
一般来讲，DP的优化有两种方式：第一种是针对状态设计进行优化。比如滚动数组优化一维。比如0/1背包优化枚举，比如状压和倍增DP等等。
第二种是针对转移过程进行优化，比如一次转移是\(O(n)\)的，卡时间，就想办法通过一些办法把一次转移的时间复杂度降低。
比如，对于一些数列问题，可以通过递推公式进行通项公式的计算，进而做到\(O(n)\rightarrow O(1)\)的转移。
还比如说，用一些数据结构维护转移所需的一些信息，以达到优化转移的效果。
二、线段树优化DP的概念
在DP过程中架线段树对DP的转移进行优化，就被叫做线段树优化DP。
三、例题体会
多讲没用，上题。
比如这道：
这道题是很经典的线段树优化DP。设计状态什么的都是次要的。转移的时候，不加优化是一次\(O(n)\)，优化后变成一次\(O(\log n)\)，总复杂度变成：\(O(n\log n)\)。
通过这道题，我们总结一下线段树优化DP的一半步骤。
一、弄清楚线段树维护的是什么信息。
二、弄清楚线段树维护的信息在转移过程中是否有修改，怎么修改。
三、弄清楚线段树维护的信息在转移过程中是否随状态的更新而改变。
大约就是这样。
