JDOJ 1091: 乘法游戏

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Description

乘法游戏是在一圈牌上进行的。每一张牌包含一个正整数。每次玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，最后一次拿完牌后只剩下两张牌。要求最大得分和最小得分的差。

Input

第一行n(3<=n<=100),第二行以逆时针的顺序给出n个1-100范围内的整数，用空格隔开。

Output

输出最大得分和最小得分的差。

Sample Input

6 10 1 50 50 20 5

Sample Output

57850

---

题解：

和之前做过的裸的区间DP稍有不同。

拿到两张牌之后就不能拿了，所以最小的区间长度应该是3.然后区间长度为3的时候就是我们要求的初态。

然后因为变环为链了，就不需要考虑环的问题，当前枚举到的区间，最后的情况只能是剩下最左、最右两张牌，不会有其他可能。所以最后枚举断点转移的时候，左区间的右端点和右区间的左端点是重合的。

所以就有了AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=210;
const int INF=1e9;
int n,ans1,ans2;
int a[maxn];
int dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans2=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);
       a[n+i]=a[i];
    }
    for(int len=3;len<=n;len++)
        for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            dp2[i][j]=INF;
            if(len==3)
                dp1[i][j]=dp2[i][j]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];
            else
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                {   
                    dp1[i][j]=max(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]);
                    dp2[i][j]=min(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]);
                }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans1=max(ans1,dp1[i][i+n-1]);
        ans2=min(ans2,dp2[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d",ans1-ans2);
    return 0;
}