NOIP 2006 能量项链

NOIP 2006 能量项链

洛谷传送门

JDOJ传送门1

JDOJ传送门2

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 （Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=1023=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。

Input

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4 2 3 5 10

Sample Output

710

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题解：

仍然是区间DP的题，讲解走这边：

浅谈区间DP

和“石子合并”比较像。都是区间DP的一般套路。甚至连环形区间都像极了熟悉的味道。

不愧是我

所以直接上代码了：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=210;
int n;
int tou[maxn],wei[maxn];
int dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示从i到j的最大总能量
int ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&tou[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        wei[i]=tou[i+1];
    wei[n]=tou[1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tou[n+i]=tou[i],wei[n+i]=wei[i];
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+(tou[i]*tou[k+1]*wei[j]));
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}