NOI 1995 石子合并

NOI 1995 石子合并

洛谷传送门

JDOJ传送门

Description

在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

Input

包含两行，第1 行是正整数n（1<=n<=100），表示有n堆石子。

第2行有n个数，分别表示每堆石子的个数。

Output

输出两行。

第1 行中的数是最小得分；第2 行中的数是最大得分。

Sample Input

4 4 4 5 9

Sample Output

43 54

---

题解：

区间DP入门题。

讲解走这边：

浅谈区间DP

中间需要一个小技巧，断环成链（不是图论的那个）（大雾

然后在二倍区间上跑一个前缀和方便维护每次合并的价值。

需要注意的是DP初态，最小值\(dp1[i][i]\)的初态是0，因为单个无法合并。

所以在二倍区间上区间DP，最后再统计一遍答案即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=210;
const int INF=1e9;
int n;
int a[maxn],sum[maxn],dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
int ans1,ans2;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(dp1,0x3f,sizeof(dp1));
    ans1=INF;
    ans2=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[n+i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
        dp1[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1;i<=n*2-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+(sum[j]-sum[i-1]));
                dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+(sum[j]-sum[i-1]));
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans1=min(ans1,dp1[i][i+n-1]);
        ans2=max(ans2,dp2[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\n%d",ans1,ans2);
    return 0;
}