JDOJ 1098: 夏娜的菠萝包
JDOJ 1098: 夏娜的菠萝包
Description
问题描述：夏娜很喜欢吃菠萝包，她的经纪人RC每半个月就要为她安排接下来的菠萝包计划。今天是7月份，RC又要去商场进货买菠萝包了。这次RC总共买了N种菠萝包，每种一个。每个菠萝包都有一个初始美味值Ti,每过一天就会减少Di，即第2天美味值为Ti-Di,第3天为Ti-2*Di，依此类推。一旦美味值减为负数，那个包就坏掉了，不能吃了。 RC每天都要为夏娜安排当天吃菠萝包的组合，这些组合不是随意的，而是只能从夏娜喜欢的M种搭配中挑选一种。每种搭配是由Ki个菠萝包组成的，一种搭配的总美味值是这Ki个菠萝包当天的美味值之和再加上一个额外的搭配美味值Ei。不过要注意，一旦某种搭配的其中一个菠萝包坏掉了，这个搭配就不能选用了。而且，有可能存在两个搭配，里面的组合是一样的，但额外的搭配美味值却不同。 RC想让可爱的夏娜尽可能地吃得美味，因此希望能找出一种最优的方案，让小夏娜吃上若干天的菠萝包，这些天的美味值之和最大。但RC面临着两个邪恶的敌人，一个叫bug，一个叫zzy,他们也想抢夺这个经纪人之位，因此要是他们提出更优的方案，RC就可能会失去他的夏娜了。那么，你们能帮帮这个可怜的RC吗？
Input
输入格式：输入文件包含多组数据。每组数据的第一行为一个正整数N(N<=14),表示菠萝包的种数，按1-N编号。接下来N行，每行两个正整数Ti(Ti<100)和Di（Di<100），表示第i种菠萝包的初始美味值和每天递减值。第N+2行为一个正整数M，表示搭配的种数。接下来M(M<=20)行，每行先是一个正整数Ki,表示组成这个搭配的菠萝包数目，然后是一个非负整数Ei（Ei<100），表示这种搭配额外的美味值，最后是Ki个整数，每个整数为菠萝包的编号。当N=0时表示输入结束。
Output
输出格式：对于每组输入数据输出一行，仅包含一个整数，表示最大的美味值之和。
Sample Input
输入样例： 2 3 1 4 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3 1 4 2 3 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 0
Sample Output
输出样例： 8 9
HINT
样例说明： 对于第一个样例，只有两个方案： 1、 第一天选择搭配1，即吃编号1的菠萝包，美味值为3+1=4；第二天选择搭配2，即吃编号为2的菠萝包，美味值为2+1=3。此时已把菠萝包都吃完了，总和为4+3=7. 2、 第一天选择搭配2，即吃编号为2的菠萝包，美味值为4+1=5；第二天选择搭配1，即吃编号1的菠萝包，美味值为2+1=3，此时已把菠萝包都吃完了，总和为5+3=8。因此，第2个方案为最优方案，最大美味值总和为8. 对于第二个样例，除了上述两个方案，还有第三个： 3、 第一天选择搭配3，即编号为1和2的菠萝包一起吃，美味值为3+4+2=9。此时已经把菠萝包都吃完了，总和即为9. 虽然第3个方案只能吃1天，但因为其总和最大，所以选择第3个方案，答案为9。
最优解声明：
（拿小号刷的，逃）
（懂的都懂）
题解：
直觉设状态\(dp[i][S]\)表示第i天吃掉状态为S的菠萝包的最大美味值。这个要靠磨才能磨出来。怎么磨？膜QYB呗。
于是考虑转移。这个转移一定是跟方案有关的。首先因为每个菠萝包只有一个，所以当前状态和新加入状态不能有重合。否则的话就不能转移。这个用and运算来判就好。如果A&B=0，说明两个状态没有重合。
但是题目细节比较多。每个状态在每个时刻的美味值还不一样。这个就需要大力预处理了。
设\(per[i][S]\)表示第i天选择S方案的美味值。这个S是01串，表示一种方案。
想要处理出这个，就需要\(t[i][j]\)表示第i天吃j号包的美味值。
然后就可以了。
但是挂了20分，至今不知道为啥。等抓到虫了就补更。
先放80pts代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k[21],e[21],id[15],ans;
int t[15][15],d[15];//t[i][j]表示第i天吃j号菠萝包的美味值
int per[15][1<<15];//per[i][j]表示第i天吃方案j的美味值，j为01串
bool flag;
int dp[15][1<<15];//dp[i][S]表示吃到第i天已经吃了S状态的美味值之和。
int sta[22],cnt;//存储每个m的状态
void clear()
{
memset(t,-1,sizeof(t));
memset(d,0,sizeof(d));
memset(per,0,sizeof(per));
memset(sta,0,sizeof(sta));
memset(k,0,sizeof(k));
memset(e,0,sizeof(e));
memset(id,0,sizeof(id));
memset(dp,0,sizeof(dp));
cnt=0;
ans=-1;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&t[1][i],&d[i]);
for(int j=2;t[1][i]-(j-1)*d[i]>=0 && j<=n;j++)
t[j][i]=t[1][i]-(j-1)*d[i];
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int tmp=0;
scanf("%d%d",&k[i],&e[i]);
for(int j=1;j<=k[i];j++)
{
scanf("%d",&id[j]);
tmp|=1<<(id[j]-1);
}//处理出tmp表示当前搭配的01串
if(per[0][tmp]&&per[0][tmp]<e[i])
{
for(int j=1;per[j][tmp]>0;j++)
per[j][tmp]=(per[j][tmp]-per[0][tmp]+e[i]);
per[0][tmp]=e[i];
continue;
}//如果之前出现过比现在的e值小的方案，就更新
else if(per[0][tmp]&&per[0][tmp]>=e[i])
continue;
//如果之前出现过比现在e值大的方案，这个方案就无效
per[0][tmp]=e[i];//如果这是一个全新方案
sta[++cnt]=tmp;
flag=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int temp=0;
for(int l=1;l<=k[i];l++)
{
if(t[j][id[l]]<0)//当前天数已经有菠萝包变质，当前方案即不合法
{
per[j][tmp]=-1;
flag=1;
break;
}
temp+=t[j][id[l]];
}
if(flag)
{
per[j][tmp]=-1;
continue;
}
else
per[j][tmp]=(temp+e[i]);
}
}//预处理部分结束
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<(1<<n);j++)
for(int l=1;l<=cnt;l++)
if((!(j&sta[l]))&&per[i][sta[l]]!=-1)
dp[i][j|sta[l]]=max(dp[i-1][j]+per[i][sta[l]],dp[i][j|sta[l]]);
//状压及其转移
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<(1<<n);j++)
ans=max(ans,dp[i][j]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
