ZJOI 2008 骑士
ZJOI 2008 骑士
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3 10 2 20 3 30 1
Sample Output
30
HINT
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
题解：
一开始打了个30分的暴力，开两个set维护对立关系，并枚举所有子集。调了好长时间蒟蒻太菜了
代码：
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,ans;
int ene[maxn],p[maxn];
set<int> s1;//选择
set<int> s2;//敌人
set<int>::iterator it;
void dfs(int x)
{
if(x==n+1)
{
int tmp=0;
for(it=s1.begin();it!=s1.end();it++)
if(s2.find(*it)!=s2.end())
return;
for(it=s2.begin();it!=s2.end();it++)
if(s1.find(*it)!=s1.end())
return;
for(it=s1.begin();it!=s1.end();it++)
tmp+=p[*it];
ans=max(ans,tmp);
return;
}
dfs(x+1);
s1.insert(x);
s2.insert(ene[x]);
dfs(x+1);
s1.erase(x);
s2.erase(ene[x]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&p[i],&ene[i]);
dfs(1);
printf("%d",ans);
return 0;
}
然后60分的暴力不会了，80分的暴力不会了。开正解吧（PS：如果有谁会60、80的暴力，一定要在留言板跟我交流哦！）
开正解先概括题意。
题意就是给定一个基环树森林。求这个基环树森林的最大独立集。
芜湖？和树形DP基础题没有上司的舞会好像。就是这个基环树，好麻烦鸭！
基环树的基本处理思想是断环成树。也就是断掉环上的一条边让它变回普通树。然后再想办法维护环上的东西。
独立集要用树形DP来求，根据那道经典例题，状态应该设置成：\(dp[i][0/1]\)表示以i为根的子树选/不选i号点的最大独立集权值和。
其转移方程
那么，对于整个森林，先划分连通块，对于每个连通块采取上面的断环成链的策略。
能具体些么？
对于这个环来讲，断掉一条边，这两个端点就互相自由了（有语病，忽略吧）。所以我们可以在这个点上跑DP了。但是这显然是不对的，因为你没有理由就这么粗暴地断这个边，所以断掉之后的两个端点还是不能同时被选择。如何维护呢？就需要我们跑两遍DP，两次各跑一遍，并指定这两次DP的根节点都不能选。（现在断掉后有两个端点l,r，令l不选的话，r可选可不选，无论选不选，都是合法的，r同理）这样就保证了答案的合法性。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,cnt;
int p[maxn],ene[maxn];
int tot,head[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1];
int sub[maxn];
bool v[maxn],flag;
ll dp[maxn][2];
int p1,p2;
ll ans;
int par[maxn<<1];
void add(int x,int y)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
v[x]=1;
sub[++cnt]=x;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
if(!v[y])
dfs1(y,x);
else if(v[y]&&!flag)
{
flag=1;
p1=x,p2=y;
}
}
}
void dfs2(int x,int f)
{
dp[x][0]=0;
dp[x][1]=p[x];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(!y||y==f)
continue;
dfs2(y,x);
dp[x][0]+=max(dp[y][0],dp[y][1]);
dp[x][1]+=dp[y][0];
}
}
void work()
{
if(!flag)
{
dfs2(sub[1],0);
ans+=max(dp[sub[1]][1],dp[sub[1]][0]);
}
else
{
ll tmp=-1;
for(int i=head[p1];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==p2)
{
to[i]=0;
to[par[i]]=0;
break;
}
}
dfs2(p1,0);
tmp=max(tmp,dp[p1][0]);
dfs2(p2,0);
tmp=max(tmp,dp[p2][0]);
ans+=tmp;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p[i],&ene[i]);
add(i,ene[i]);
add(ene[i],i);
par[tot]=tot-1;
par[tot-1]=tot;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!v[i])
{
cnt=0;
flag=0;
dfs1(i,0);
work();
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
