洛谷 P2015 二叉苹果树
洛谷 P2015 二叉苹果树
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入格式
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式
一个数，最多能留住的苹果的数量。
题解：
一道树上背包的题。
这个问题符合多阶段决策问题的定义，又加入了树状结构，所以是一道树形DP的题。那么我们尝试着设置状态：\(dp[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树留下\(j\)条树枝之后的最多苹果数。那么我们发现，这和背包问题很像：因为给出了一共只能留下多少条树枝的限制。所以树枝数目就是背包体积，苹果数目就是背包价值：变成了树形背包的问题。而且是0/1背包。
分析到这里之后，便可以设计转移来解决这个问题了。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
int n,q;
int dp[110][110];
//dp[i][j]表示以i为根的子树上留下j根树枝后最多能保留多少苹果
int to[maxn<<1],head[maxn],nxt[maxn<<1],val[maxn<<1],size[maxn],tot;
void add(int x,int y,int z)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
val[tot]=z;
}
void dfs(int x,int fa)
{
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa)
continue;
dfs(y,x);
size[x]+=size[y];
for(int j=min(q,size[x]);j;j--)
for(int k=min(size[y],j-1);k>=0;k--)
dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k-1]+dp[y][k]+val[i]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
printf("%d",dp[1][q]);
return 0;
}
