CSP-S需备模板大全
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谨以此文祝愿自己\(CSP-S\,\,2019\,\,\color{red}{RP++!!}\)
算法
二分
while(l<r)
{
int mid=(l+r+1)>>1;
if(check(mid))
l=mid;
else
r=mid-1;
}
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
r=mid;
else
l=mid+1;
}
详见——二分写法详解
数学
快速幂
int qpow(int a,int b)
{
int ret=1;
while(b)
{
if(b&1)
ret=(ret*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return ret;
}
详见——浅谈快速幂/快速乘
GCD
int gcd(int x,int y)
{
return y?gcd(y,x%y):x;
}
详见——求GCD的两种方式
LCM
int lcm(int x,int y)
{
return (x*y)/gcd(x,y);
}
详见——浅谈最大公约数、最小公倍数
扩展GCD
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
int d=exgcd(b,a%b,x,y);
int k=x;
x=y;
y=k-a/b*y;
return d;
}
详见——详解扩展GCD
判断质数
bool prime(int x)
{
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
if(x%i==0)
return 0;
return 1;
}
详见——质数相关知识点详解
线性筛质数
void euler(int x)
{
cnt=0;
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!v[i])
prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=x;j++)
{
v[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}
详见——质数相关知识点详解
质因数分解
void divide(int x)
{
cnt=0;
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
{
if(x%i==0)
prime[++cnt]=i,c[cnt]=0;
while(x%i==0)
c[cnt]++,x/=i;
}
if(x>1)
prime[++cnt]=x,c[cnt]=1;
}
详见——质数相关知识点详解
求一个数的约数
void factor(int x)
{
cnt=0;
for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)
if(x%i==0)
{
fac[++cnt]=i;
if(i!=x/i)
fac[++cnt]=x/i;
}
}
详见——约数相关知识点详解
线性筛约数
vector<int> f;
void factors(int x)
{
for(int i=1;i<=x;i++)
for(int j=1;j<=x/i;j++)
f[i*j].push_back(i);
}
详见——约数相关知识点详解
求一个数的欧拉函数
int Phi(int x)
{
int ret=x;
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
if(x%i==0)
{
ret=ret/i*(i-1);
while(x%i==0)
x/i;
}
if(x>1)
ret=ret*x*(x-1);
return ret;
}
详见——浅谈欧拉函数
线性筛欧拉函数
void euler(int x)
{
cnt=0;
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!v[i])
prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=x;j++)
{
v[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else
phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
}
}
}
详见——浅谈欧拉函数
杨辉三角&组合数
void calc(int n)
{
c[0][0]=1;
c[1][0]=c[1][1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
详见——详解组合数相关性质
图论
Floyd
void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
详见——最短路三算法及模板
Dijkstra+堆优化
void dijkstra(int s)
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(v,0,sizeof(v));
dist[s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while(!q.empty())
{
int x=q.top().second;
if(v[x])
{
q.pop();
continue;
}
x=q.top().second,q.pop();v[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(dist[y]>dist[x]+val[i])
dist[y]=dist[x]+val[i],q.push(make_pair(-dist[y],y));
}
}
}
详见——详解DIJ堆优化
SPFA
void spfa(int s)
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(v,0,sizeof(v));
dist[s]=0;
q.push(s);
v[s]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
v[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(dist[y]>dist[x]+val[i])
{
dist[y]=dist[x]+val[i];
if(!v[y])
q.push(y),v[y]=1;
}
}
}
}
详见——最短路三算法及模板
SPFA + SLF优化
void spfa(int s)
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(v,0,sizeof(v));
dist[s]=0;
q.push_back(s);
v[s]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop_front();
v[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(dist[y]>dist[x]+val[i])
{
dist[y]=dist[x]+val[i];
if(!v[y])
{
if(dist[y]>dist[q.front()])
q.push_back(y);
else
q.push_front(y);
v[y]=1;
}
}
}
}
}
详见——关于SPFA算法的优化形式
Kruskal
void kruskal()
{
sort(e+1,e+tot+1,cmp);//cmp是自定义比较函数,e是边的结构体
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
int fx=find(e[i].x);//find是并查集查找函数
int fy=find(e[i].y);
if(fx!=fy)
{
fa[fx]=fy;
ans+=e[i].z;
cnt++;
}
if(cnt==n-1)
break;
}
}
详见——CSP-J/S图论总结
Prim
void prim()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));
memset(v,0,sizeof(v));
f[1]=0;v[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp=1<<30,k;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!v[j]&&f[j]<temp)
temp=f[j],k=j;
v[k]=1;
ans+=f[k];
for(int j=head[k];j;j=nxt[j])
{
int y=to[j];
if(val[j] && !v[j] && f[j]>val[j])
f[j]=val[j];
}
}
}
详见——CSP-J/S图论总结
拓扑排序
void topsort()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!out_degree[i])
q.push(i);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x])
continue;
out_degree[y]--;
if(!out_degree[y])
q.push(y);
}
}
}
详见——CSP-J/S图论讲解
倍增求LCA
int lca(int x,int y)
{
int ret;
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
x=fa[x][i];
if(x==y)
return y;
for(int i=20;i>=0;i--)
{
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
else
ret=fa[x][i];
}
return ret;
}
详见——求LCA的几种方式
树链剖分求LCA
int lca(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
y=fa[top[y]];
else
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
return x;
else
return y;
}
数据结构
并查集
int find()
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
字符串hash
int hash(char s[])
{
int ret=0;
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<=len;i++)
{
ret*=p;
ret+=s[i]-'a';
ret%=mod;//p是乘数，我常取31，mod是模数，需要模大质数
}
return ret%mod;
}
详见——详解字符串Hash
树状数组
void update(int x,int k)
{
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
c[i]+=k;//c为树状数组
}
void query(int x)
{
int ret=0;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
ret+=c[i];
return ret;
}
详见——树状数组知识点详解
线段树
巨长无比...
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
void pushup(int pos,int l,int r)
{
tree[pos]=tree[lson]+tree[rson];//这里只给出求和的pushup，维护其他的线段树类比即可。
}
void build(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(l==r)
{
tree[pos]=a[l];//a[l]为原数列，tree[]为线段树数组
return;
}
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
pushup(pos,l,r);
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
tree[pos]+=(r-l+1)*k;
lazy[pos]+=k;//同样只演示了维护和的线段树，lazy数组是lazy标记数组
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
{
mark(pos,l,r,k);
return;
}
pushdown(pos,l,r);
if(x<=mid)
update(lson,l,mid,x,y,k);
if(y>mid)
update(rson,mid+1,r,x,y,k);
pushup();
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
int ret=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
return tree[pos];
pushdown(pos,l,r);
if(x<=mid)
ret+=query(lson,l,mid,x,y);
if(y>mid)
ret+=query(rson,mid+1,r,x,y);
return ret;
}
详见——简单线段树知识点详解
树链剖分
只写了两次深搜的预处理，和修改、查询线段树部分请看上面...
void dfs1(int x,int f)
{
deep[x]=deep[f]+1;
fa[x]=f;
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(!son[x]||size[y]>size[son[x]])
son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int t)
{
top[x]=t;
id[x]=++cnt;
w[cnt]=a[x];
if(!son[x])
return;
dfs2(son[x],t);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])
continue;
dfs2(y,y);
}
}
void upd_chain(int x,int y,int k)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[y],id[x],k);
}
void upd_subtree(int x,int k)
{
update(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1,k);
}
int q_chain(int x,int y)
{
int ret=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
ret+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
ret+=query(1,1,n,id[y],id[x]);
return ret;
}
int q_subtree(int x)
{
return query(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1);
}
详见——浅谈树链剖分
小技巧
离散化
int a[maxn],b[maxn];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
sort(b+1,b+n+1);
int size=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(b+1,b+size-1,a[i])-b;
详见——离散化写法
快读
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=nc();
while(ch<48){if(ch=='-')f=-1;ch=nc();}
while(ch>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+ch-48,ch=nc();
return x*f;
}
详见——快读&快写模板
归并排序（求逆序对）
void merge_sort(int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(l==r)
return;
merge_sort(l,mid);
merge_sort(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,k=l;
while(i<=mid && j<=r)
{
if(a[i]<=a[j])//a数组为原数列，b数组为辅助数组。
b[k++]=a[i++];
else
{
b[k++]=a[j++];
ans+=mid-i+1;
}
}
while(i<=mid)
b[k++]=a[i++];
while(j<=r)
b[k++]=a[j++];
for(int p=l;p<=r;p++)
a[p]=b[p],b[p]=0;
}
详见——归并排序详解
对顶堆（动态求中位数）
priority_queue<int> bq;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >sq;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
bq.push(x);
sq.push(x);
while(bq.top()!=sq.top())
{
int a=bq.top();
int b=sq.top();
bq.pop();
sq.pop();
bq.push(b),sq.push(a);
}
printf("%d\n",bq.top());
}
详见——浅谈对顶堆
全排列
void fun(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=i;
do
{
//处理
}while(next_permutation(a+1,a+n+1));
}
详见——生成全排列的两种方式
