浅谈几种常见的剪枝方式

几种常见的剪枝方式

本篇随笔简单介绍一下信息学奥林匹克竞赛中搜索算法的一个重要分支：剪枝。剪枝是提高搜索算法时空效率，使得算法在优越性上大大优化的技巧。有的时候暴力搜索（也叫爆搜）过不了时限的算法，通过各种剪枝+优化之后就能成功通过。可见剪枝的重要性。无论是正解搜索算法还是想不到正解无奈之下选择的骗分算法，剪枝都是一类不得不学、不得不会的知识点。

本篇随笔就来简单介绍一下搜索的几种剪枝方式。

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剪枝的概念

我们知道，所谓深搜和广搜（宽搜），其本质上都是对一棵搜索树的深度、广度优先遍历。无论是图论类型的题目，还是正常的传统性题目都是如此。把握这个性质也是我们设计搜索算法时最重要的思路。

那么，下图展示了一棵搜索树：

对于这棵树来讲，以深度优先遍历为例，从1节点开始深搜，若要完全遍历，则需要搜索所有的节点。但是在解决实际问题的过程中，我们往往可以发现，有一些点和它们的子节点显然不符合题意，压根就没必要进行搜索。那么我们就在算法中加入一个判断条件，使得这棵子树在搜索的时候不会被进入，以此优化时空复杂度。因为这个优化的技巧非常像在树上砍冗余的枝条，所以起了一个名字叫做：剪枝。

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剪枝的几种常见方式

那么，剪枝如何来实现呢？

我们来看几种常见的剪枝手段和算法设计思想。

为了方便读者阅读，我先把搜索树挂上：

1、可行性剪枝

所谓可行性剪枝，顾名思义，就是当当前状态和题意不符，并且由于题目可以推出，往后的所有情况和题意都不符，那么就可以进行剪枝，直接把这种情况及后续的所有情况判负，直接返回。

即：不可行，就返回。

2、排除等效冗余

所谓排除等效冗余，就是当几个枝桠具有完全相同的效果的时候，只选择其中一个走就可以了。

即：都可以，选一个。

3、最优性剪枝

所谓最优性剪枝，是在我们用搜索方法解决最优化问题的时候的一种常用剪枝。就是当你搜到一半的时候，已经比已经搜到的最优解要不优了，那么这个方案肯定是不行的，即刻停止搜索，进行回溯。

即：有比较，选最优。

4、顺序剪枝

普遍来讲，搜索的顺序是不固定的，对一个问题来讲，算法可以进入搜索树的任意的一个子节点。但假如我们要搜索一个最小值，而非要从最大值存在的那个节点开搜，就可能存在搜索到最后才出解。而我们从最小的节点开搜很可能马上就出解。这就是顺序剪枝的一个应用。一般来讲，有单调性存在的搜索问题可以和贪心思想结合，进行顺序剪枝。

即：有顺序，按题意。

5、记忆化

记忆化搜索其实是搜索的另外一个分支。在这里简单介绍一下记忆化的原理：

就是记录搜索的每一个状态，当重复搜索到相同的状态的时候直接返回。

即：搜重了，直接跳。

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总结

你会for循环么？会？那这题你就能做。

@\(JZYShurak\)大佬指着一道黑题如是说。

你会if-else么？会？那你就会剪枝了。

假设@\(JZYShurak\)大佬指着一道搜索题如是说。