求GCD（最大公约数）的两种方式
求GCD（最大公约数）的两种方式
这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD（最大公约数，下文使用GCD代替）的两种常用方式：更相减损法和辗转相除法，前提要求是具有小学数学的基本素养，知道GCD是什么，并具有C++的语法基础。
一、更相减损法
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。
（这是我国人民智慧的结晶）
我来介绍一下这个算法的优点，就是避免了大整数取模导致效率低下，但是运算次数要比辗转相除多得多，所以我们在使用的时候需要判断一下。
代码：
int gcd(int a,int b)
{
if(a==b)
return a;
if(a>b)
return gcd(a-b,b);
if(a<b)
return gcd(b-a,a);
}
二、辗转相除法
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。
其实就是把更相减损变得更高级一点（加减运算变乘除运算，提升了一个级别）
但是大整数取模会让一些题极为头疼，所以我们还是要慎重考虑什么时候用更相减损什么时候用辗转相除。
（同样是我国人民智慧的结晶）
代码：
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
条件表达式写法：
是辗转相除法的一个简便写法，只用一行即可搞定：
int gcd(int x,int y)
{
return y?gcd(y,x%y):x;
}
