NOIP 2012 借教室

洛谷 P1083 借教室

https://www.luogu.org/problem/P1083

JDOJ 1783: [NOIP2012]借教室 D2 T2

https://neooj.com/oldoj/problem.php?id=1783

Description

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为d_j,s_j,t_j，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第s_j天和第t_j天），每天需要租借dj个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供d_j个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第s_j天到第t_j天中有至少一天剩余的教室数量不足d_j个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

Input

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数，其中第i个数为r_i，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行，每行包含三个正整数d_j,s_j,t_j，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

Output

 如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Sample Input

4 3 2 5 4 3 2 1 3 3 2 4 4 2 4

Sample Output

-1 2

HINT

 

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；
对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；
对于70%的数据，有1≤ n,m≤ 10⁵；
对于100%的数据，有1≤n,m≤10⁶ , 0≤r_i,d_j≤10⁹ , 1≤s_j≤t_j≤n。

样例说明：

第1份订单满足后，4天剩余的教室数分别为0，3，2，3。第2份订单要求第2天到第4天每天提供3个教室，而第3天剩余的教室数为2，因此无法满足。分配停止，通知第2个申请人修改订单。

 

差分数组+前缀和思想+二分答案

 

这题实在没招就打暴力吧，本蒟蒻暴力都不是很会，但是这道题题意比较明确，可以考虑打一下，只能骗50分左右？

 

正解看懵了，什么玩意差分数组乱七八糟的，我不会啊！！

 

然后看了题解，这里搬运一下大佬题解，加上自己最淳朴和真挚的理解：

 

首先是前缀和，这个相信大家都会。

 

然后差分数组是建立在前缀和思想上的：它是前缀和数组的逆运算，即：我们给定前i个数相邻两个数的差（1<=i<=n）,求每一项a[i]（1<=i<=n）。正好和前缀和的反过来，前缀和是给定每一项，可以求任意区间的差。

 

我们可以构建如下代码的一个模型：

for(int i=1;i<=n;i++)
{cin>>diff[i];a[i]=diff[i]+a[i-1];}
for(int i=1;i<=n;i++)
{cout<<a[i];}

所以我们得出了差分思想和差分数组的处理方法：前缀和是用元数据求元与元之间的并集关系，而差分则是根据元与元之间的逻辑关系求元数据，是互逆思想

 

所以我们来看这道题到底应该怎么得正解：

首先这道题不是让你求关系，而是让你求元素，所以不应该使用前缀和，而使用差分数组，所以我们在针对区间操作的时候，可以把操作转化成diff数组的变化。我们把每个区间的左端点加上教室数，把右端点（加一）减去教室数，这就是差分数组。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
int rest[1000001],need[1000001],diff[1000001],r[1000001],l[1000001],d[1000001];
bool check(int x)
{
    memset(diff,0,sizeof(diff));
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        diff[l[i]]+=d[i];
        diff[r[i]+1]-=d[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        need[i]=need[i-1]+diff[i];
        if(need[i]>rest[i])
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&rest[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&d[i],&l[i],&r[i]);
    int ll=1;
    int rr=m;
    if(check(m))
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    while(ll<rr)
    {
        int mid=(ll+rr)>>1;
        if(check(mid))
            ll=mid+1;
        else
            rr=mid;
    }
    printf("-1\n%d",ll);
    return 0;
}

贴代码：二分和判断部分应该都很好理解，希望大家通过本题了解一下差分数组和二分答案的基本思想。