VIJOS-P1625 精卫填海

JDOJ 1587 VIJOS-P1625 精卫填海

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洛谷 P1510 精卫填海

https://www.luogu.org/problem/P1510

Description

【版权说明】 本题为改编题。 【问题描述】 发鸠之山，其上多柘木。有鸟焉，其状如乌，文首，白喙，赤足，名曰精卫，其名自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃游于东海，溺而不返，故为精卫。常衔西山之木石，以堙于东海。——《山海经》 精卫终于快把东海填平了！只剩下了最后的一小片区域了。同时，西山上的木石也已经不多了。精卫能把东海填平吗？ 事实上，东海未填平的区域还需要体积为v的木石才可以填平，而西山上的木石还剩下n块，每块的体积和把它衔到东海需要的体力分别为k和m。精卫已经填海填了这么长时间了，她也很累了，她还剩下的体力为c。

Input

输入文件的第一行是三个整数：v、n、c。 从第二行到第n+1行分别为每块木石的体积和把它衔到东海需要的体力。

Output

输出文件只有一行，如果精卫能把东海填平，则输出她把东海填平后剩下的最大的体力，否则输出’Impossible’（不带引号）。

Sample Input

【样例输入1】 100 2 10 50 5 50 5 【样例输入2】 10 2 1 50 5 10 2

Sample Output

【样例输出1】 0 【样例输出2】 Impossible

HINT

【数据范围】 对于20%的数据，0< n< =50。 对于50%的数据，0< n< =1000。 对于100%的数据，0< n< =10000，所有读入的数均属于[0,10000]，最后结果< =c。 

 

01背包的一道变形题。

我个人认为这道题状态的设置是重中之重。

我们知道，01背包的模型设计到体积和价格。但是01背包的几乎所有题都不会裸露地考你这些内容。它们经常会出现得特别隐蔽。什么体积和体力啊，各种奇奇怪怪得量啊，我们在做这些题得时候，必须要明确，哪个是01背包模型中得体积，哪个是价格。

这道题我的思路是这样的。

（开二维肯定爆炸了，01背包的最终优化也是开1维）

这道题体力是“体积”，体积是“价值”。

为什么呢？因为精卫一共只剩下了c的体力，它要求求体力剩余最大值，就是求满足填完体积之后最小的体力花费。

这就可以了。

然后状态就被我们设置出来了，最后的转移那不是简单得hin么？

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int V,n,c,tot;
int v[10001],w[10001];
int dp[10001];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&V,&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        tot+=v[i];
    }
    if(tot<V)
    {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=c;j>=w[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
    for(int i=0;i<=V;i++)
        if(dp[i]>=V)
        {
            printf("%d",c-i);
            return 0;
        }
    printf("Impossible");
    return 0;
}