JDOJ 1946 求最长不下降子序列个数

Description

设有一个整数的序列：b₁,b₂,…，b_n，对于下标i₁<i₂<…＜i_m，若有b_i1≤b_i2≤…≤b_im
则称存在一个长度为m的不下降序列。

现在有n个数，请你求出这n个数的最长不下降序列的长度及有多少个最长不下降序列

Input

第一行为一个整数n （n < 10⁴）

第二行有n个整数，数与数之间使用空格间隔

 

Output

第一行，最长不下降序列的长度

第二行，能构成多少个最长不下降序列（数字相同，位置不同算不同）

Sample Input

7 1 4 3 2 6 5 7

Sample Output

4 6 

 

这道题综合了求最长不降子序列长度和个数，是一道不折不扣的好题。

需要一定的动归基础，0基础同学请自动回避本博客。

 

定义两个数组，dp数组表示以i结尾的最长不降子序列长度，

len数组表示以i结尾的最长不降子序列的个数。

 

我们处理第一问的时候，在输出上加一些处理。

求最长不降子序列的时候，先初始化dp[i]=1；不需要解释。

然后内层循环从1到i-1开始扫。如果符合条件（a[j]<=a[i]）

就转移，dp[i]取dp[i]和dp[j]+1的较大值。

这些都不需要解释，。

然后定义标记变量vis，初值一定要设置1。

从头扫，不断更新最长的长度。

最后求出最最最长的长度dp[vis]输出。

 

然后是本题的重头戏。

第二次动归。

首先是初值，初值要设置成1,前提条件是dp[i]得等于1.因为只有长度为1的最长不降子序列的个数是唯一确定的，

然后可以开始扫描了。

这里要注意这个条件，着重着重着重！！！理解！！

dp[j]+1==dp[i]

为什么呢？？

注意题面，数字相同位置不同算不同，就是这个意思。

好好理解

然后就可以输出答案了，原理和上面的大同小异。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,vis;
int a[10001];
int dp[10001];//表示以i结尾的最长不下降序列的长度。
int len[10001];//表示以i为结尾的最长不降序列的个数.
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i])
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
    }
    vis=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[i]>dp[vis])
            vis=i;
    printf("%d\n",dp[vis]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dp[i]==1)
            len[i]=1;
        else
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(a[j]<=a[i] && dp[j]+1==dp[i])
                    len[i]+=len[j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[i]==dp[vis])
            ans+=len[i];
    printf("%d",ans);
    return 0;
}