NOIP 2015 信息传递

洛谷 P2661 信息传递

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2661

JDOJ 2996: [NOIP2015]信息传递 D1 T2

https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=2996

Description

 有 n 个同学（编号为1到 n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_i 的同学。 
游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？ 

Input

输入共2行。 
第1行包含1个正整数 n，表示 n 个人。 
第2行包含 n 个用空格隔开的正整数 T₁,T₂,……,T_n，其中第 i 个整数 T_i 表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_i 的同学， T_i ≤ n 且 T_i ≠ i。 
数据保证游戏一定会结束。 

Output

输出共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。 

Sample Input

5 2 4 2 3 1

Sample Output

3

HINT

 

【样例说明】

游戏的流程如图所示。当进行完第3轮游戏后，4号玩家会听到2号玩家告诉他自己的生日，所以答案为3。当然，第3轮游戏后，2号玩家、3号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。 

【数据规模与约定】 
对于30%的数据，n≤200； 
对于60%的数据，n≤2500； 
对于100%的数据，n≤200000。  

 

 隐隐约约觉得是在考并查集，但是没什么更深的思路。

翻了题解，了解到一个叫做“并查集求最小环”的知识点。

通过并查集的概念和基本构成，我们知道这个东西是合并不同集合，使之有公共祖先的一个数据结构。

我认为它最大的特点也是最广的用处就是判环（对环的处理）。

而这个最小环就是并查集处理环的一个更深应用。

 

题目分析：

信息传递就是在不同节点上连边，当然是有向边，然后游戏轮数就是最小环的长度。

我们可以画一下。

假设A能传给B，那么就从A到B连一条边，同时更新A的父节点为B，A到其祖先的路径长就是B到祖先路径长加一。

然后我们新开一个数组记录这个路径长，在并查集合并操作中持续更新这个最小环，最后就可以得出答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans=2147483647;
int dist[200001];
int fa[200001];
int find(int x)
{
    if(fa[x]!=x)
    {
        int last=fa[x];
        fa[x]=find(fa[x]);
        dist[x]+=dist[last];
    }
    return fa[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        fa[x]=fy;
        dist[x]=dist[y]+1;
    }
    else
        ans=min(ans,dist[x]+dist[y]+1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        unionn(i,t);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}