数学-组合数学 - 随笔分类 - Seaway-Fu

洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理

摘要：洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理洛谷传送门题目背景这是一道模板题。题目描述给定整数 n, m, pn,m,p 的值，求出 C_{n + m}^n \bmod pC**n+m**nmodp 的值。输入数据保证 pp 为质数。注: CC 表示组合数。输入格式本题有多组数据。第一行阅读全文

posted @ 2020-12-04 11:13 Seaway-Fu 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈二项式定理

摘要：浅谈二项式定理本篇随笔简单讲解一下高中数学的二项式定理。基本数学知识了，不太想讲了，等高中数学老师吧。把公式记下来，不要背错。至于推导...感觉想一想能想出来。但是也有比较严谨的证明。

(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{k = n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{k=n}C_n^k a^kb^{n-k}$ 那么其二项展开阅读全文

posted @ 2020-11-20 17:09 Seaway-Fu 阅读(339) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈01隔板法

摘要：浅谈01隔板法本篇随笔简单讲解一下组合数学中的隔板法进阶（其实是特殊版本），01隔板法。一、01隔板法的应用在隔板法的探讨中，我们已经解决了一堆球放到篮子里，每个篮子必须至少放一个这类问题。但是如果可以不放呢？二、01隔板法的概念其实大体还是隔板法，就相当于原先一个缝隙只能放一个板子，现阅读全文

posted @ 2020-11-20 17:06 Seaway-Fu 阅读(390) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈隔板法

摘要：浅谈隔板法本篇随笔简单讲解一下排列组合（计数原理）中的隔板法。一、隔板法的应用现在给你这么一个问题：对于N个相同的球，放到M个相同的篮子里，有多少种摆放方案。哇，看起来好麻烦的样子。首先第一个篮子，有摆1、2、3、...个的可能（先不讨论摆0个）第二个也有... 第二个摆多少，还要和第阅读全文

posted @ 2020-11-20 16:56 Seaway-Fu 阅读(626) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 U141583 命运

摘要：洛谷 U141583 命运洛谷传送门题目背景由于SeawaySeawaySeaway最近的运气实在有些差，伟大的命运之神决定眷顾他，让他的生活有一些盼头而不至于第二天就上吊死掉。题目描述对于SeawaySeawaySeaway来讲，生活中的一切事除了好事就是坏事。现在，SeawaySeaw 阅读全文

posted @ 2020-11-20 16:49 Seaway-Fu 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 U140604 送花

摘要：洛谷 U140604 送花洛谷传送门题目背景 SeawaySeawa**y的老婆大人RoseRos**e要过生日啦！为了给老婆大人庆生，SeawaySeawa**y正打算给RoseRos**e送上一束盛开着的鲜花...... 题目描述认真起来的SeawaySeawa**y为了庄重地庆贺这个生日阅读全文

posted @ 2020-11-17 19:37 Seaway-Fu 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF451E Devu and Flowers

摘要：CF451E Devu and Flowers 洛谷传送门题目描述 Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased nn boxes, where the ii -th box contains f_f**i flo 阅读全文

posted @ 2020-11-17 19:22 Seaway-Fu 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈多重集排列组合

摘要：浅谈多重集排列组合本篇随笔简单讲解一下数学中的多重集排列组合。一、多重集概念集合的概念是唯一性。多重集的特点就是不唯一性。也就是同一种元素可以在多重集里面多次出现。也就是multiset。二、多重集排列数假设多重集一共有

N

$N$ 个元素。那么对这

N

$N$ 个元素全排列，除掉相同元素的全排列的阅读全文

posted @ 2020-11-17 19:14 Seaway-Fu 阅读(4070) 评论(0) 推荐(3) 编辑

JDOJ 2430: 组合数取模

摘要：JDOJ 2430: 组合数取模题目传送门 Description Compute: N choose M mod 1000000007. (0≤M≤N≤2×106) Input 每个文件有多组输入数据，数据组数≤50 每组数据占一行，分别是两个正整数N,M Output 每组测试数据输出一个结果阅读全文

posted @ 2020-10-20 10:44 Seaway-Fu 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3802 小魔女帕琪

摘要：洛谷 P3802 小魔女帕琪洛谷传送门题目背景从前有一个聪明的小魔女帕琪，兴趣是狩猎吸血鬼。帕琪能熟练使用七种属性（金、木、水、火、土、日、月）的魔法，除了能使用这么多种属性魔法外，她还能将两种以上属性组合，从而唱出强力的魔法。比如说为了加强攻击力而将火和木组合，为了掩盖弱点而将火和土组合等阅读全文

posted @ 2020-10-19 18:42 Seaway-Fu 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈卡特兰数

摘要：浅谈卡特兰数本篇随笔浅谈一下数学中的卡特兰数。卡特兰数博大精深，由于博主时间、精力、水平都非常非常有限，所以只挑干货讲。引入：给定

n

$n$ 个0，

n

$n$ 个1，按某种顺序排成长度为

2 n

$2n$ 的序列，求满足任意前缀中0的个数不少于1的个数的序列的数量。答案即卡特兰数。设第

i

$i$ 项卡特兰数为$Cat 阅读全文

posted @ 2020-09-29 20:05 Seaway-Fu 阅读(218) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP 2016 组合数问题

摘要：洛谷 P2822 组合数问题 "洛谷传送门" JDOJ 3139: [NOIP2016]组合数问题 D2 T1 "JDOJ传送门" Description 组合数Cnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3) 阅读全文

posted @ 2019-11-12 16:49 Seaway-Fu 阅读(472) 评论(0) 推荐(0) 编辑

详解组合数相关性质

摘要：浅谈组合数相关性质本篇随笔简单讲解一下数学中组合数的相关性质。并且，因为博主是一名

O I e r

$OIer$ ~~（否则为啥要在高一学组合数）~~，所以在本篇随笔中还会侧重组合数在信息学奥林匹克竞赛中的应用。综上所述，本篇随笔乃是学数学的，学

O I

$OI$ 的，学玄学的，学哲学的同志们的学习佳选。~~（不要个脸）~~ 组阅读全文

posted @ 2019-11-11 20:58 Seaway-Fu 阅读(3047) 评论(0) 推荐(1) 编辑

NOIP 2011 计算系数

摘要：洛谷 P1313 计算系数 "洛谷传送门" JDOJ 1747: [NOIP2011]计算系数 D2 T1 "JDOJ传送门" Description 给定一个多项式(ax + by)k，请求出多项式展开后xn ym项的系数。 Input 共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整阅读全文

posted @ 2019-10-23 20:40 Seaway-Fu 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF306C White, Black and White Again

摘要：CF306C White, Black and White Again "洛谷评测传送门" 题目描述 Polycarpus is sure that his life fits the description: "first there is a white stripe, then a black 阅读全文

posted @ 2019-10-16 16:54 Seaway-Fu 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HNOI 2009 有趣的数列

摘要：洛谷 P3200 [HNOI2009]有趣的数列洛谷传送门 JDOJ 2130: [HNOI2009]有趣的数列 D1 T3 JDOJ传送门 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列； (2)所阅读全文

posted @ 2019-10-15 19:00 Seaway-Fu 阅读(383) 评论(0) 推荐(0) 编辑

VIJOS-P1167 南蛮图腾

摘要：洛谷 P1498 南蛮图腾 "洛谷传送门" JDOJ 1325: VIJOS P1167 南蛮图腾 "JDOJ传送门" Description 自从到了南蛮之地，孔明不仅把孟获收拾的服服帖帖，而且还发现了不少少数民族的智慧，他发现少数民族的图腾往往有着一种分形的效果(看Hint)，在得到了酋长的传授阅读全文

posted @ 2019-09-25 19:57 Seaway-Fu 阅读(215) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杨辉三角—知识点详解

摘要：杨辉三角杨辉三角（欧洲叫帕斯卡三角）是一个很奇妙的东西，它是我国数学家杨辉在1261年发现的，欧洲的帕斯卡于1654年发现，比我国的巨佬数学家杨辉晚了393年。（在此show一下我的爱国情怀）铺垫知识 (1)二项式系数二项式系数，定义为

(1 + x)^{n}

$(1+x)^n$ 展开之后

x

$x$ 的系数。通常来讲，二项式阅读全文

posted @ 2019-08-16 15:38 Seaway-Fu 阅读(54002) 评论(0) 推荐(4) 编辑

排列组合问题相关知识

摘要：排列组合问题这篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛比较常见的一种题型——排列组合问题。阅读并理解本篇随笔要求读者具有不低于高中一年级的数学素养，并且了解信息学中递归、深搜算法的基本实现方式，能理解一般的递归程序。上课！！ 1、排列和组合的定义 (1)排列的定义从

n

$n$ 个不同元素中，选出

m

$m$ 个元素按照阅读全文

posted @ 2019-08-15 15:02 Seaway-Fu 阅读(7854) 评论(0) 推荐(1) 编辑

NOIP 2002 选数

摘要：洛谷 P1036 选数 "洛谷传送门" JDOJ 1297: [NOIP2002]选数 T2 "JDOJ传送门" Description 已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个阅读全文

posted @ 2019-08-15 14:09 Seaway-Fu 阅读(355) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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