[题解]剑指 Offer 66. 构建乘积数组(C++)

题目

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gou-jian-cheng-ji-shu-zu-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

这题要求数组A中除了每个数本身以外所有数的乘积，本来最简单的方法是求出所有数的乘积然后再除以各数（0需要单独考虑），但是题目中说不能使用除法，那就只能考虑别的办法。
实际上，可以用类似前缀和和后缀和的思路，使用前缀积和后缀积数组，left[i]记录从A[0]到A[i-1]的乘积，right[i]记录A[i + 1]到A[n - 1]的乘积，则B[i]=left[i]*right[i]。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
        int n = a.size();
        vector<int> left(n, 1), right(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            left[i] = left[i - 1] * a[i - 1];
        }
        for(int i = n - 2; i >= 0; --i)
        {
            right[i] = right[i + 1]*a[i + 1];
        }
        vector<int> b(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            b[i] = left[i]*right[i];
        }
        return b;
    }
};

改进

可以只存一个前缀积数组，然后从后往前遍历，用一个数tmp存后缀积，这样省下了O(n)的空间。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
        int n = a.size();
        vector<int> b(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
        }
        int tmp = 1;
        for(int i = n - 2; i >= 0; --i)
        {
            tmp *= a[i + 1];
            b[i] = b[i]*tmp;
        }
        return b;
    }
};